2002年北京市第十九届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷

一、填空题。

• 1．在下面算式中，△表示一个数，那么△×24=

  ．
  

  [

  13

  .

  5

  ÷

  （

  11

  +

  △

  1

  -

  1

  10

  ）

  -

  1

  ÷

  7

  ]

  ×

  1

  1

  6

  =

  1
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 2．用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成．现在由甲、乙二人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务．那么，乙中途休息了

  天．
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 3．小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥。已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟。那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？
  组卷：19引用：4难度：0.5

  解析

• 4．一整桶汽油，在用去70%以后，又向桶内倒入10千克汽油．这时，桶内汽油正好是原来整桶汽油的一半，原来这一整桶汽油重

  千克．
  组卷：77引用：3难度：0.5

  解析

• 5．在上升的电梯中称体重，体重器显示出体重数值比实际体重增加

  1

  6

  ；在下降的电梯中称体重，体重器显示出体重数值比实际体重减少

  1

  7

  ．如果电梯上升的瞬间小明的体重与在电梯下降瞬间小刚的体重相同，并且他们的实际体重都是小于50千克的整数．那么，小明与小刚的实际体重一共是

  千克．
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下面是一座“迎春杯”奖杯的正面设计图（如图），图中每一个小正方形的面积是1平方厘米．那么，阴影部分的面积（精确到个位）是

  平方厘米．（π取值3.14）
  组卷：1引用：1难度：0.4

  解析

二、解答题。

• 17．有8个棱长是1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字1，第二组相对的面上都写着数字2，第三组相对的面上都写着数字3（如图）．现在把这8个小正方体拼成个棱长是2的大正方体．
  问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数？
  组卷：0引用：1难度：0.5

  解析

• 18．世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第一小组比赛中出现了一场平局．
  试问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？在第一小组中一支球队至多得多少分，必定不能出线？
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析