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2023-2024学年山东省青岛一中市南分校八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 9:0:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各数是无理数的是（　　）
A．-5 B．
3
C．6.8 D．
11
7
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
2．若电影票上小明的座号“5排6座”记作（5，6），则小强的座号“6排7座”可记作（　　）
A．（-6，7） B．（6，7） C．（7，6） D．（-6，-7）
组卷：106引用：1难度：0.5
解析
3．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．
6
，
8
，
10
B．3²，4²，5² C．9，40，41 D．
6
5
，
12
5
，
13
5
组卷：413引用：5难度：0.5
解析
4．如图，矩形宽为1，已知OA=OB，点A表示的数为a,则下列说法正确的是（　　）
A．a的值为
10
B．a的值为-3.1
C．a的相反数为
10
D．a的倒数为
10
10
组卷：295引用：2难度：0.6
解析
5．正比例函数y=kx,当x=2时，y=-1，则此正比例函数的关系式为（　　）
A．y=2x B．y=
1
2
x C．y=-
1
2
x D．y=-2x
组卷：370引用：4难度：0.7
解析
6．2、5、m是某三角形三边的长，则
（
m
-
3
）
2
+
（
m
-
7
）
2
等于（　　）
A．2m-10 B．10-2m C．10 D．4
组卷：3937引用：38难度：0.7
解析
7．如图是做课间操时小明、小刚和小红三人的相对位置，如果用（2，3）表示小明的位置，（0，2）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）
A．（-1，-1） B．（0，0） C．（1，0） D．（1，1）
组卷：177引用：6难度：0.9
解析
8．一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx,k,b是常数，且kb≠0的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2293引用：10难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

23．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
从而得到等式
c
2
=
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
化简使得结论a²+b²=c²这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的Rt△ABC和Rt△DEA如图2放置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°显然BC⊥AD．
（1）请用a,b,c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a²+b²=c²；
【方法迁移】
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x,求x的值．
组卷：504引用：2难度：0.5
解析
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
y
2
=
-
1
3
x
+
b
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点C（m,5）．
（1）填空：m=
，b=
；
（2）求△ACD的面积；
（3）在线段AD上是否存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
组卷：3122引用：7难度：0.3
解析