2017-2018学年四川省成都市双流中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x²＜4}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l过（0，3），且与直线x+y+1=0垂直，则直线l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+3=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+2=0
  组卷：62引用：9难度：0.9

  解析

• 3．设a=log₃7，b=2^1.1，c=0.8^3.1，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：399引用：83难度：0.7

  解析

• 4．设两个非零向量

  e

  1

  与

  e

  2

  不共线，如果

  k

  e

  1

  +

  e

  2

  和

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  共线那么k的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．±1
  组卷：439引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知p=a+

  1

  a

  -

  2

  ，q=（

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  2

  ，其中a＞2，x∈R，则p,q的大小关系是（　　）

  A．p＞q

  B．p≥q

  C．p＜q

  D．p≤q
  组卷：52引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 4 x + 6 ， x ≥ 0

  x + 6 ， x ＜ 0

  ，则不等式f（x）＞3的解集是（　　）

  A．（-3，1）∪（3，+∞）	B．（-3，1）∪（2，+∞）
  C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量

  m

  =（

  3

  b-c,cosC），

  n

  =（a,cosA），

  m

  ∥

  n

  ，则cosA的值等于（　　）

  A． 3 6

  B． 3 4

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：241引用：17难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知点E（-2，0），F（2，0），曲线C上的动点M满足

  EM

  •

  FM

  =

  -

  3

  ，定点A（2，1），由曲线C外一点P（a,b）向曲线C引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）若以点P为圆心的圆与和曲线C有公共点，求半径取最小值时圆P的标准方程．
  组卷：41引用：1难度：0.3

  解析

• 22．定义在R上的函数f（x）对任意a,b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）+k（k为常数）
  （1）判断k为何值时，f（x）为奇函数，并证明；
  （2）设k=-1，f（x）是R上的增函数，且f（4）=5，若不等式f（9^x-m•3^x+m+3）＞3对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．
  （3）若

  c

  n

  =

  1

  2

  n

  -

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ）

  ，n∈N₊，S_n为c_n的前n项和，求正整数k,使得对任意n∈N^*均有f（S_k）≥f（S_n）．
  组卷：143引用：1难度：0.1

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