2021-2022学年山西省临汾市古县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各式中，是二次根式的是（　　）

  A． n 2

  B． - 4

  C． 3 8

  D． 3 - π
  组卷：186引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如果关于x的一元二次方程x²-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：496引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：694引用：9难度：0.7

  解析

• 4．用配方法将二次函数y=x²-8x-9化为y=a（x-h）²+k的形式为（　　）

  A．y=（x-4）2+7	B．y=（x+4）2+7
  C．y=（x-4）2-25	D．y=（x+4）2-25
  组卷：1705引用：74难度：0.7

  解析

• 5．在求解一元二次方程-2x²+4x+1=0的两个根x₁和x₂时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y=-2x²+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（　　）

  A．类比

  B．演绎

  C．数形结合

  D．公理化
  组卷：280引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点E在AB上，点F在BC上．若AE=2，CF=1，则sin（∠1+∠2）=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B=50°，则∠OCD为（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：2479引用：21难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤）

• 22．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点．
  （1）求证：四边形ODCE是正方形；
  （2）如果AB=5，AC=3，求内切圆⊙O的半径．
  组卷：355引用：2难度：0.4

  解析

• 23．下图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．
  （1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
  （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S_△PAB=

  5

  4

  S_△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
  组卷：666引用：40难度：0.3

  解析