2020-2021学年甘肃省天水一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．设a,b,c∈R，且a＞b,则（　　）

  A．ac＞bc

  B．a2＞b2

  C．a3＞b3

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：349引用：140难度：0.9

  解析

• 2．使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分而不必要条件是（　　）

  A．x＜0

  B．x≥0

  C．x∈{-1，3，5}

  D．x≤- 1 2 或x≥3
  组卷：120引用：12难度：0.7

  解析

• 3．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  组卷：8785引用：40难度：0.9

  解析

• 4．设

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  △

  x

  =

  -

  1

  ，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的倾斜角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=a₇+1，a₄+a₇=4，则a₁₀=（　　）

  A． 13 3

  B．4

  C． 11 3

  D． 14 3
  组卷：252引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  上，则抛物线方程为（　　）

  A．y2=8x

  B．y2=4x

  C．y2=2x

  D．y2=±8x
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 17．（理普）函数f（x）=a（x²-1）-lnx（a∈R）．
  （1）若y=f（x）在x=2处取得极小值，求实数a的值；
  （2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：51引用：8难度：0.5

  解析

• 18．已知A，B分别为椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，

  AG

  •

  GB

  =8．P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
  （1）求E的方程；
  （2）证明：直线CD过定点．
  组卷：14020引用：17难度：0.5

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