2023-2024学年吉林省吉林市丰满区松花江中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

• 1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：48引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若二次函数y=（a-6）x²有最小值，则a的值可以是（　　）

  A．9

  B．6

  C．0

  D．-1
  组卷：157引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，则∠ACB的度数为（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．90°
  组卷：268引用：3难度：0.7

  解析

• 4．关于x的一元二次方程mx²+5x+m²-2m=0的常数项为0，则m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．0或2

  D．0
  组卷：830引用：8难度：0.7

  解析

• 5．如图，BO是等腰三角形ABC的底边的中线，AC=2，

  BO

  =

  15

  ，△PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP，则AP的长是（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C． 3 5

  D． 2 6
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  3

  4

  x

  +

  1

  的一部分（如图，水平地面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（　　）

  A．1米

  B．3米

  C．5米

  D． 25 16 米
  组卷：212引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为

  度．
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=82°，则∠C=

  度．
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中线，动点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时，动点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QE⊥BC于点E，连接PE，设四边形APEQ与△ADC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．
  （1）DQ的长为

  （用含t的代数式表示）；
  （2）四边形APEQ的形状是

  （不需证明）；
  （3）求S与t之间的函数关系式；
  （4）当S的值为

  3

  3

  时，直接写出t的值．
  组卷：86引用：6难度：0.4

  解析

• 26．如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点P是抛物线上的动点，且横坐标为m,过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q，以PQ为边在PQ的右侧作正方形PQMN．
  （1）直接写出此抛物线的解析式；
  （2）当点P在直线BC上方的抛物线上时，求PQ的长（用含m的代数式表示）；
  （3）当抛物线的顶点落在正方形PQMN的边上（包括顶点）时，求m的值；
  （4）当此抛物线在正方形PQMN内部的图象（含抛物线与正方形的交点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．
  组卷：218引用：2难度：0.1

  解析