2019-2020学年山东省德州一中高三（上）入学数学试卷（8月份）

一、选择题（本大题13小题，每小题4分，共52分，其中1-10题是单选题，11-13题是多选题）

• 1．给出下列命题：
  ①第二象限角大于第一象限角；
  ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
  ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
  ④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；
  ⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：5104引用：8难度：0.7

  解析

• 2．若sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的两根，则m的值为（　　）

  A． 1 + 5

  B． 1 - 5

  C． 1 ± 5

  D． - 1 - 5
  组卷：807引用：13难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，a₈+a₁₀=28，则S₉=（　　）

  A．36

  B．72

  C．144

  D．288
  组卷：166引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，m）且

  a

  -

  b

  与

  b

  的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（0，2）	B．（-∞，2）
  C．（-2，2）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）
  组卷：268引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0.5，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）
  

  A．[-1+4kπ，1+4kπ]（k∈Z）	B．[-3+8kπ，1+8kπ]（k∈Z）
  C．[-1+4k,1+4k]（k∈Z）	D．[-3+8k,1+8k]（k∈Z）
  组卷：452引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在斜三角形ABC中，sinA=-

  2

  cosBcosC且tanB•tanC=1-

  2

  ，则∠A的值为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：158引用：9难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：583引用：35难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第18、19题13分，其除各题14分，共82分）

• 22．设f（x）=sinxcosx-cos²（x+

  π

  4

  ）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若f（

  A

  2

  ）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
  组卷：10239引用：62难度：0.5

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• 23．已知函数f（x）=x²+ax+1，g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[-2，0]上的最大值；
  （Ⅱ）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；
  （Ⅲ）若对任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|均成立，求实数a的取值范围．
  组卷：228引用：14难度：0.1

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