2023年云南师大附中高考数学第十次适应性试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．设全集U=R，若集合A={x|y=

  1

  -

  x

  2

  }，B={x|0≤x≤2}，则如图阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|x＞2}
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足i³•z=2+i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：64引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知圆C：（x-1）²+y²=4，直线l：y=x+1被圆C截得的弦长为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：261引用：3难度：0.7

  解析

• 4．欧几里得在《几何原本》中证明了算术基本定理：任何一个大于1的自然数N，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的．记

  N

  =

  p

  1

  a

  1

  •

  p

  2

  a

  2

  ⋯

  p

  k

  a

  k

  （其中p_i是素数，a_i是正整数，1≤i≤k,1≤i≤k,p₁＜p₂＜…＜p_k），这样的分解称为自然数N的标准素数分解式．若N的标准素数分解式为

  N

  =

  p

  1

  a

  1

  •

  p

  2

  a

  2

  ⋯

  p

  k

  a

  k

  ，则N的正因子有（a₁+1）（a₂+1）…（a_k+1）个，根据以上信息，180的正因子个数为（　　）

  A．6

  B．12

  C．13

  D．18
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}为递增的等比数列，且满足a₃=4，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  5

  =

  5

  8

  ，则a₇=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．16

  D．32
  组卷：214引用：2难度：0.5

  解析

• 6．有5张奖券，其中3张可以中奖，现有5个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件A_i=“第i个人抽中中奖券”，则下列结论正确的是（　　）

  A．事件A1与A2互斥	B． P （ A 2 ） = 1 2
  C． P （ A 1 A 2 ） = 3 10	D． P （ A 3 | A 2 ） = 3 5
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若α，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，满足（1-sin2α）sinβ=cosβcos2α，下列正确的是（　　）

  A． β - α = π 4

  B． α - β = π 4

  C． α + β = π 4

  D．α=β
  组卷：167引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．设a,b,c∈R，a≠0，6a+b=0，函数f（x）=ax³+bx²+cx,f（1）=4a.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若0≤x≤3时，函数y=f（x）-xe^-x有三个零点x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃，试比较x₁+x₂+x₃与2的大小关系，并说明理由．
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率是

  3

  ，实轴长是2，O为坐标原点．设点P（x₀，y₀）为双曲线C上任意一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，△OMN的面积为S．
  （1）当l的方程为

  x

  0

  x

  a

  2

  -

  y

  0

  y

  b

  2

  =1 时，求S的值；
  （2）设

  MP

  =

  λ

  PN

  ，求证：

  （

  1

  +

  λ

  ）

  2

  |

  λ

  |

  •

  S

  为定值．
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析