2023年海南省海口市华侨中学高考数学第二次模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1≤x-1≤2}，B={x∈Z||x|＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x|-1＜x≤3}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  1

  -

  i

  =

  3

  +

  2

  i

  ，则z=（　　）

  A．5+i

  B．5-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 3．命题“∃x∈（-1，3），x²-1≤2x“的否定是（　　）

  A．∀x∈（-1，3），x2-1≤2x	B．∃x∈（-1，3），x-1＞2x
  C．∀x∈（-1，3），x2-1＞2x	D．∃x∈（-1，3），x2-1＞2x
  组卷：146引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若直线y=-2x+4与直线y=kx的交点在直线y=x+2上，则实数k=（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：332引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知a_n=2n-1，b_n=

  2 a n ， n 为偶数

  - a n ， n 为奇数

  ，若数列{b_n}的前n项和为S_n，则S_2n=（　　）

  A．3n2+n

  B．4n2-3n+4

  C．3n2+2n

  D．2n2+3n
  组卷：232引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，E是AB的中点，

  BD

  =2

  DC

  ，

  FC

  =

  1

  3

  AF

  ，EF与AD交于点M，则

  AM

  =（　　）

  A． 3 14 AB + 3 7 AC	B． 3 14 AB + 3 14 AC
  C． 2 3 AB + 8 9 AC	D． 3 7 AB + 4 7 AC
  组卷：820引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）是（0，+∞）上的单调函数，且f（f（x）-x-log₂x）=5，则f（x）在[1，8]上的值域为（　　）

  A．[2，10]

  B．[3，10]

  C．[2，13]

  D．[3，13]
  组卷：595引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知抛物线T：y²=2px（p＞0），点F为其焦点，直线l：x=4与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点，
  S_△OMN=8

  6

  ．
  （1）求抛物线T的方程；
  （2）过x轴上一动点E（a,0）（a＞0）作互相垂直的两条直线，与抛物线T分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为AB，CD的中点，求|HK|的最小值．
  组卷：37引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  （a＞0）．
  （1）若函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
  （2）设n∈N^*，证明

  2

  -

  1

  2

  +

  3

  +

  3

  -

  2

  3

  +

  2

  +

  …

  +

  n

  +

  1

  -

  n

  n

  +

  1

  +

  n

  ＜

  1

  4

  ln（n+1）．
  组卷：52引用：5难度：0.6

  解析