2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．xy+x=y+1	B．x2=-2
  C．ax2+bx+c=0	D．（x-3）x=x2-2x-1
  组卷：378引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的表达式为（　　）

  A．y= 2 x

  B．y= 1 x

  C．y=- 1 x

  D．y=- 2 x
  组卷：360引用：5难度：0.6

  解析

• 3．如图，AB∥CD∥EF，AC：CE=3：2，BD=6，则DF的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．9

  D．10
  组卷：387引用：5难度：0.5

  解析

• 4．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3，b=0.6，c=2，则线段d的长为（　　）

  A．0.4

  B．0.6

  C．0.8

  D．4
  组卷：694引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知点A（-2，y₁），B（-4，y₂）都在反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象上，则y₁，y₂的大小关系（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．无法确定
  组卷：274引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，若点C，D都是线段AB的黄金分割点，AB=8，则AD的长度是（　　）

  A．2

  B．4 5 -4

  C．2+ 5

  D．4+ 5
  组卷：384引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x,那么可列出的方程是（　　）

  A．100（1+x）2=364

  B．100+100（1+x）+100（1+x）2=364

  C．100（1+2x）=364

  D．100+100（1+x）+100（1+2x）=364
  组卷：1284引用：5难度：0.8

  解析

• 8．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k与y=

  k

  x

  （k＜0）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：662引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共9小题，计72分，解答题应写出过程）

• 24．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
  组卷：5602引用：30难度：0.5

  解析

• 25．实践感悟
  （1）小草把两个自制的直角三角板ABC与DEC的直角顶点叠放在一起，如图1所示，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠BAC=30°，则线段AD与BE的数量关系为

  ．
  探究发现
  （2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，E为AC上一点，AC=3CE=

  3

  2

  BC=6，DE⊥AC交AB于点D，将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），D，E对应点分别为N，M，连接BN，CM，在旋转过程中设CM=k（k为参数），试求BN的值（用k表示）．
  问题解决
  （3）工程师在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件（CD＞AD），如图3所示．其中AB=8厘米，BC=10厘米，DE⊥AB，垂足是E，E是AB的中点，且∠ADE=∠DCB，连结BD，AC．在尝试画图的过程中，张老师发现图中三条线段AD²，CD²，AC²之间存在一定的数量关系，请你求出这个关系式；如果设计要求CD＞AD且AC长度不能小于12.8厘米，请问设计是否可达到要求，通过计算说明你的判断．（参考数据：6.3²=39.69，6.4²=40.96，6.5²=42.25）
  
  组卷：450引用：1难度：0.3

  解析