《第3章 不等式》2006年单元测试卷（天一中学）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

• 1．若a＞b＞c,则一定成立的不等式是（　　）

  A．a|c|＞b|c|

  B．ab＞ac

  C．a-|c|＞b-|c|

  D． 1 a ＜ 1 b ＜ 1 c
  组卷：355引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列不等式中，与不等式

  x

  -

  3

  2

  -

  x

  ≥0同解的是（　　）

  A．（x-3）（2-x）≥0	B．（x-3）（2-x）＞0
  C． 2 - x x - 3 ≥0	D．lg（x-2）≤0
  组卷：56引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若log_a（a²+1）＜log_a2a＜0，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）	B．（0， 1 2 ）
  C．（ 1 2 ，1）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  组卷：234引用：21难度：0.7

  解析

• 4．四个条件：b＞0＞a；0＞a＞b；a＞0＞b；a＞b＞0中，能使

  1

  a

  ＜

  1

  b

  成立的充分条件的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：82引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解是（　　）

  A．x＜-3或x＞-2	B． x ＜ - 1 2 或 x ＞ - 1 3
  C． - 1 2 ＜ x ＜ - 1 3	D．-3＜x＜-2
  组卷：111引用：11难度：0.5

  解析

• 6．不等式|

  ax

  -

  1

  x

  |＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值范围为（　　）

  A．（ 1 4 ，+∞）

  B．[ 1 4 ，+∞）

  C．（0， 1 2 ）

  D．（0， 1 2 ]
  组卷：81引用：3难度：0.9

  解析

• 7．设a,b,c大于0，则3个数a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  的值（　　）

  A．都大于2	B．至少有一个不大于2
  C．都小于2	D．至少有一个不小于2
  组卷：158引用：28难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．（附加题）已知函数f（x）=x²+px+q,对于任意θ∈R，有f（sinθ）≤0，且f（sinθ+2）≥0．
  （1）求p、q之间的关系式；
  （2）求p的取值范围；
  （3）如果f（sinθ+2）的最大值是14，求p的值，并求此时f（sinθ）的最小值．
  组卷：24引用：3难度：0.3

  解析

• 22．设曲线y=

  a

  x

  3

  3

  +

  1

  2

  bx²+cx在点x处的切线斜率为k（x），且k（-1）=0，对一切实数x,不等式

  x

  ≤

  k

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  恒成立（a≠0）．
  （1）求k（1）的值；
  （2）求函数k（x）的表达式；
  （3）求证：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  k

  （

  i

  ）

  ＞

  2

  n

  n

  +

  2

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.3

  解析