2007-2008学年北京市东城区高一模块测试数学试卷B（必修5）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．历届现代奥运会召开时间表如下：
  

  年份	1896年	1900年	1904年	…	2008年
  届数	1	2	3	…	n

  则n的值为（　　）

  A．27

  B．28

  C．29

  D．30
  组卷：16引用：7难度：0.9

  解析

• 2．不等式x²-x-6＞0的解集为（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞3}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{x|x＜-3或x＞2}

  D．{x|-3＜x＜2}
  组卷：55引用：8难度：0.9

  解析

• 3．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,若a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．钝角三角形
  组卷：39引用：11难度：0.7

  解析

• 4．若a,b,c∈R，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a+c≥b-c

  B．ac＞bc

  C． c 2 a - b ＞0

  D．（a-b）c2≥0
  组卷：496引用：101难度：0.9

  解析

• 5．观察下列图形中的小正方形的个数，则第n个图形中小正方形有（　　）

  A． n （ n + 1 ） 2 个	B． （ n + 1 ） （ n - 2 ） 2 个
  C． （ n - 1 ） （ n + 2 ） 2 个	D． （ n + 1 ） （ n + 2 ） 2 个
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

• 6．下列结论正确的是（　　）

  A．当 x ＞ 0 且 x ≠ 1 时 ， lgx + 1 lgx ≥ 2

  B．当 0 ＜ x ≤ 2 时 ， x - 1 x 无最大值

  C． 当 x ≥ 2 时 ， x + 1 x 的最小值为2

  D．当x＞0时， x + 1 x ≥ 2
  组卷：268引用：125难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 18．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列，

  cos

  B

  =

  3

  4

  ．
  （Ⅰ）求

  1

  tan

  A

  +

  1

  tan

  C

  的值；
  （Ⅱ）设

  BA

  •

  BC

  =

  3

  2

  ，

  求

  a

  +

  c

  的值．
  组卷：278引用：34难度：0.3

  解析

• 19．设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²．
  （Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
  （Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）若

  b

  n

  =

  3

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  λ

  •

  2

  a

  n

  （λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．
  组卷：107引用：3难度：0.1

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