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2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x||x|＜3}，则A∪B=（　　）
A．（-∞，2） B．（-∞，3） C．（-3，2） D．（-5，3）
组卷：148引用：6难度：0.9
解析
2．已知复数z满足（1-i）z=4i,则z•
z
=（　　）
A．-8 B．0 C．8 D．8i
组卷：86引用：1难度：0.8
解析
3．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，则cos2α=（　　）
A．
-
1
3
B．0 C．
1
3
D．
2
3
组卷：619引用：7难度：0.8
解析
4．某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为
63
64
，则射击一次，击中目标的概率为（　　）
A．
7
8
B．
3
4
C．
1
4
D．
1
8
组卷：238引用：1难度：0.6
解析
5．已知抛物线C的焦点为F，准线为l,点A在C上，点B在l上．若|
AF
|=|
BF
|=4，
AF
•（
BF
+
BA
）=0，则F到l的距离等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：78引用：2难度：0.7
解析
6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）+f（x）=0，且当x∈[0，1）时，
f
（
x
）
=
x
-
1
，则曲线y=f（x）在点
（
-
9
4
，
f
（
-
9
4
）
）
处的切线方程为（　　）
A．4x-4y+11=0 B．4x+4y+11=0 C．4x-4y+7=0 D．4x+4y+7=0
组卷：117引用：2难度：0.6
解析
7．图1中，正方体ABCD-EFGH的每条棱与正八面体MPORSN（八个面均为正三角形）的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若AB=1，则点M到直线RG的距离等于（　　）
A．
2
B．
3
C．
6
2
D．
7
2
组卷：84引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆O：x²+y²=4交于M，N两点，M在N的左侧．
（1）若
|
MN
|
=
4
5
5
，求l的斜率；
（2）记直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁k₂为定值．
组卷：224引用：4难度：0.5
解析
22．已知f（x）=
1
2
x²-a（x-1）-xlnx有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求a的范围；
（2）当0＜a≤1-ln2时，证明：
a
+
1
2
＜f（x₁）+f（x₂）＜1．
组卷：123引用：2难度：0.6
解析

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2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x||x|＜3}，则A∪B=（ ）

2．已知复数z满足（1-i）z=4i,则z•z=（ ）

3．已知sinα-2cosα=0，则cos2α=（ ）

4．某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为6364，则射击一次，击中目标的概率为（ ）

5．已知抛物线C的焦点为F，准线为l,点A在C上，点B在l上．若|AF|=|BF|=4，AF•（BF+BA）=0，则F到l的距离等于（ ）

6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）+f（x）=0，且当x∈[0，1）时，f（x）=x-1，则曲线y=f（x）在点（-94，f（-94））处的切线方程为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆C：x24+y23=1的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆O：x2+y2=4交于M，N两点，M在N的左侧．（1）若|MN|=455，求l的斜率；（2）记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值．

22．已知f（x）=12x2-a（x-1）-xlnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）求a的范围；（2）当0＜a≤1-ln2时，证明：a+12＜f（x1）+f（x2）＜1．

1．已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x||x|＜3}，则A∪B=（　　）

2．已知复数z满足（1-i）z=4i,则z•
z
=（　　）

3．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，则cos2α=（　　）

4．某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为
63
64
，则射击一次，击中目标的概率为（　　）

5．已知抛物线C的焦点为F，准线为l,点A在C上，点B在l上．若|
AF
|=|
BF
|=4，
AF
•（
BF
+
BA
）=0，则F到l的距离等于（　　）

6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）+f（x）=0，且当x∈[0，1）时，
f
（
x
）
=
x
-
1
，则曲线y=f（x）在点
（
-
9
4
，
f
（
-
9
4
）
）
处的切线方程为（　　）

21．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆O：x²+y²=4交于M，N两点，M在N的左侧．
（1）若
|
MN
|
=
4
5
5
，求l的斜率；
（2）记直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁k₂为定值．

22．已知f（x）=
1
2
x²-a（x-1）-xlnx有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求a的范围；
（2）当0＜a≤1-ln2时，证明：
a
+
1
2
＜f（x₁）+f（x₂）＜1．