2012-2013学年浙江省嘉兴市桐乡市实验中学九年级（上）数学竞赛模拟试卷（二）

一、选择题（3*9=27分）

• 1．代数式

  x

  2

  +

  4

  +

  （

  12

  -

  x

  ）

  2

  +

  9

  的最小值为（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．11
  组卷：3852引用：24难度：0.5

  解析

• 2．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）

  A．36

  B．37

  C．38

  D．39
  组卷：8455引用：34难度：0.5

  解析

• 3．在-0.3168中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．8
  组卷：355引用：13难度：0.9

  解析

• 4．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（　　）

  A． 4 9

  B． 5 9

  C． 2 3

  D． 7 9
  组卷：134引用：26难度：0.9

  解析

• 5．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　）

  A． 2 - 3 3

  B． 2 3 3

  C． 2 - 3 4

  D．2
  组卷：214引用：34难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=1-（x-a）（x-b），（a、b为常数，且a＜b）与x轴的交点的横坐标分别为m、n（m＜n），则m、n、a、b的大小关系是（　　）

  A．m＜a＜b＜n

  B．m＜n＜a＜b

  C．m＜a＜n＜b

  D．a＜b＜m＜n
  组卷：292引用：2难度：0.7

  解析

三、简答题（15题6分，16、17题7分，18题8分，共28分）

• 17．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左边），且x₁+x₂=4．
  （1）求b的值及c的取值范围；
  （2）如果AB=2，求抛物线的解析式；
  （3）设此抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，问是否存在这样的抛物线，使△AOC≌BED，如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．
  组卷：114引用：5难度：0.1

  解析

• 18．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为

  2

  2

  和

  2

  ，对角线BD、FH都在直线L上，O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距．当中心O₂在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
  （1）计算：O₁D=

   

  ，O₂F=

   

  ．
  （2）当中心O₂在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂=

   

  ．
  （3）随着中心O₂在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．
  组卷：250引用：7难度：0.3

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