2022-2023学年湖南省永州市道县九年级（上）期中数学试卷（B卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上．）

• 1．下列选项中，y是x的反比例函数的是（　　）

  A．y= 3 x 2

  B．y= 4 x 5

  C．y=-2x-1

  D．y= k x
  组卷：974引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B．2a=3b

  C． b a = 3 2

  D．3a=2b
  组卷：4658引用：84难度：0.9

  解析

• 3．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x,则方程可以列为（　　）

  A．2+2x+2x2=18	B．2（1+x）2=18
  C．（1+x）2=18	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=18
  组卷：6210引用：63难度：0.6

  解析

• 4．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（　　）

  A．2cm2

  B．4cm2

  C．8cm2

  D．16cm2
  组卷：1570引用：68难度：0.9

  解析

• 5．反比例函数y=

  -

  2

  x

  ，下列说法不正确的是（　　）

  A．图象经过点（1，-2）	B．图象位于第二、四象限
  C．图象关于直线y=x对称	D．y随x的增大而增大
  组卷：96引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

  A．k＞1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＞1且k≠2

  D．k＜1
  组卷：249引用：17难度：0.9

  解析

• 7．如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（　　）

  A．∠D=∠B

  B．∠E=∠C

  C． AD AB = AE AC

  D． AD AB = DE BC
  组卷：5471引用：20难度：0.5

  解析

• 8．甲、乙两地相距100km,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：610引用：7难度：0.7

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三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

• 25．如图，反比例函数y₁=

  k

  x

  的图象与一次函数y₂=

  1

  4

  x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y₁=

  k

  x

  的图象上．
  （1）求反比例函数的表达式；
  （2）观察图象回答：当x为何范围时，y₁＞y₂；
  （3）求△PAB的面积．
  组卷：233引用：3难度：0.3

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• 26．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
  （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
  （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
  （3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=

  2

  ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
  
  组卷：7944引用：40难度：0.3

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