2010年新课标九年级数学竞赛培训第06讲：可转化一元二次方程的方程

一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．若2x²-5x+

  8

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  1

  -5=0，则2x²-5x+1的值为

  ．
  组卷：1590引用：7难度：0.5

  解析

• 2．（1）若关于x的方程

  ax

  +

  1

  x

  -

  1

  -

  1

  =

  0

  有增根，则a的值为

   

  ；
  （2）若关于x的方程

  2

  x

  +

  a

  x

  -

  2

  =

  -

  1

  的解为正数，则a的取值范围是

   

  ．
  组卷：547引用：1难度：0.7

  解析

• 3．解方程

  1

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  1

  x

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  …

  +

  1

  （

  x

  +

  9

  ）

  （

  x

  +

  10

  ）

  =

  1

  12

  得

   

  ．
  组卷：232引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知方程

  3

  x

  +

  2

  m

  =

  1

  2

  x

  -

  m

  有一个根是2，则m=

   

  ．
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 5．方程1-

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  =2x+x²的解是

   

  ．
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 6．解方程

  1

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  6

  +

  1

  x

  2

  +

  7

  x

  +

  12

  =

  4

  21

  得

   

  ．
  组卷：350引用：1难度：0.5

  解析

• 7．方程

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  +

  x

  +

  8

  x

  +

  9

  =

  x

  +

  2

  x

  +

  3

  +

  x

  +

  7

  x

  +

  8

  的解是

   

  ．
  组卷：877引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题，满分80分）

• 21．已知x⁴-5x³+8x²-5x+1=0，求

  x

  +

  1

  x

  的值．
  组卷：357引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC于点F．
  （1）求证：AD²=

  1

  2

  DE•DB；
  （2）过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE（BE＜DE）的长是方程x²-3mx+2m²=0（m＞0）的两个根，且菱形ABCD的面积为

  6

  3

  ，求EG的长．
  组卷：377引用：10难度：0.1

  解析