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2022-2023学年安徽师大附中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/12/13 0:30:2

一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选择项中，项是符合题目要求的.

1．设集合
A
=
{
x
|
y
=
2
x
-
x
2
}
，B={y|y=2^x}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[0，2] C．（1，2] D．（0，2]
组卷：28引用：9难度：0.9
解析
2．已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，
f
（
x
）
=
x
+
x
+
1
，则x＜0时，f（x）=（　　）
A．
-
x
-
1
-
x
B．
x
-
1
-
x
C．
-
x
+
1
-
x
D．
x
+
1
-
x
组卷：100引用：3难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）=x²+（2a-1）x+1，若对区间（2，+∞）内的任意两个不等实数x₁，x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，则实数a的取值范围是（　　）
A．
[
-
3
2
，
+
∞
）
B．
[
-
5
2
，
+
∞
）
C．
[
-
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
5
2
]
组卷：122引用：4难度：0.7
解析
4．函数f（x）的图象是如图所示折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（-1，2），（1，0），（3，2），以下说法中正确的个数为（　　）
①f（f（3））=1；
②f（x-1）的定义域为[-1，3]；
③f（x+1）为偶函数；
④若f（x）在[m,3]上单调递增，则m的取值范围为[1，3）．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：24引用：3难度：0.5
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
+
3
x
+
2
x
-
1
2
x
+
1
+
5
，若f（-7）=-7，则f（7）=（　　）
A．17 B．12 C．-7 D．-17
组卷：73引用：4难度：0.6
解析
6．函数f（x）=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，则f（x）的定义域为（　　）
A．（-1，1）∪[2，4] B．（0，1）∪[2，4] C．[2，4] D．（-∞，0]∪[1，2]
组卷：514引用：4难度：0.7
解析
7．设a＞b＞0，则
2
a
+
4
a
+
b
+
1
a
-
b
最小值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：153引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共5小题，共44分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20．已知函数f（x）对任意的x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）用定义法证明f（x）为R上的增函数；
（2）解不等式
f
（
x
x
-
1
+
a
-
1
）
＞
1
，a∈R．
组卷：38引用：3难度：0.6
解析
21．对于函数f（x），若f（x）=x,则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x,则称x为f（x）的“稳定点”．若函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）求证：A⊆B；
（2）若∀b∈R，函数f（x）=x²+bx+c+1总存在不动点，求实数c的取值范围；
（3）若f（x）=ax²-1，且A=B≠∅，求实数a的取值范围．
组卷：81引用：4难度：0.5
解析

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2022-2023学年安徽师大附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选择项中，项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|y=2x-x2}，B={y|y=2x}，则A∩B=（ ）

2．已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x+x+1，则x＜0时，f（x）=（ ）

3．已知函数f（x）=x2+（2a-1）x+1，若对区间（2，+∞）内的任意两个不等实数x1，x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0，则实数a的取值范围是（ ）

5．已知函数f（x）=x3+3x+2x-12x+1+5，若f（-7）=-7，则f（7）=（ ）

6．函数f（x）=4x-3•2x+3的值域为[1，7]，则f（x）的定义域为（ ）

7．设a＞b＞0，则2a+4a+b+1a-b最小值为（ ）

四、解答题：本题共5小题，共44分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20．已知函数f（x）对任意的x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）用定义法证明f（x）为R上的增函数；（2）解不等式f（xx-1+a-1）＞1，a∈R．

1．设集合
A
=
{
x
|
y
=
2
x
-
x
2
}
，B={y|y=2^x}，则A∩B=（　　）

2．已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，
f
（
x
）
=
x
+
x
+
1
，则x＜0时，f（x）=（　　）

3．已知函数f（x）=x²+（2a-1）x+1，若对区间（2，+∞）内的任意两个不等实数x₁，x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
+
3
x
+
2
x
-
1
2
x
+
1
+
5
，若f（-7）=-7，则f（7）=（　　）

6．函数f（x）=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，则f（x）的定义域为（　　）

7．设a＞b＞0，则
2
a
+
4
a
+
b
+
1
a
-
b
最小值为（　　）

20．已知函数f（x）对任意的x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）用定义法证明f（x）为R上的增函数；
（2）解不等式
f
（
x
x
-
1
+
a
-
1
）
＞
1
，a∈R．