2021-2022学年上海市浦东新区进才中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题

• 1．已知复数z=1-2i（i为虚数单位），则Rez-Imz=

  ．
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（2-3i）z=3+2i（i为虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：85引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  k

  ,

  6

  ）

  ，若

  （

  a

  -

  c

  ）

  ∥

  b

  ，则k=

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  3

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，则x=

  ．
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知复数z₁=1+3i,z₂=t+i（i为虚数单位），且

  z

  1

  •

  z

  2

  是实数，则实数t=

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 6．关于x的方程x²+mx+5=0（m∈R）的一个根是2+ni（n∈R⁺），则m+n=

  ．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．已知复数

  z

  1

  =

  2

  sinθ

  -

  3

  i

  ,

  z

  2

  =

  1

  +

  （

  2

  cosθ

  ）

  i

  ,

  i

  为虚数单位．
  （1）若

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，且z₁•z₂为实数，求θ的值；
  （2）若

  θ

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  5

  π

  6

  ]

  ，复数z₁z₂对应的向量分别是

  a

  、

  b

  ，存在θ使等式

  （

  λ

  a

  -

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  λ

  b

  ）

  =

  0

  成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：128引用：3难度：0.6

  解析

• 20．设△ABC是边长为1的正三角形，点P₁，P₂，P₃四等分线段BC（如图所示）．
  （1）求

  AB

  •

  A

  P

  1

  +

  A

  P

  1

  •

  A

  P

  2

  的值；
  （2）Q为线段AP₁上一点，若

  AQ

  =m

  AB

  +

  1

  12

  AC

  ，求实数m的值．
  组卷：132引用：3难度：0.3

  解析