2010-2011学年江苏省苏州市常熟市高三（上）数学寒假作业（集合、函数、导数及其应用1）

一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

• 1．设集合U={x∈N|0≤x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（∁_UT）=

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设函数f（x）=

  1 - x 2 ， x ≤ 1

  x 2 + x - 2 ， x ＞ 1

  ，则

  f

  （

  1

  f

  （

  2

  ）

  ）

  的值为

  ．
  组卷：463引用：36难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=4^x-2^x+2-3的值域是

  ．
  组卷：114引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知定义在R上的偶函数f（x）满足∀x₁，x₂∈[0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则

  f

  （

  -

  2

  ）

  ，

  f

  （

  1

  ）

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  的大小关系是

  ．
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 5．关于x的方程3^x+x²=3的实数解的个数是

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 14．如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤．为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线EF的方程是xy=200（x＞0），设点M的坐标为（s,t）．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
  （1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
  （2）若要使△MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围．
  
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 15．已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
  （1）设a=1，求函数f（x）的极值；
  （2）若

  a

  ＞

  1

  4

  ，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．
  组卷：582引用：22难度：0.3

  解析