沪教版（2020）必修第一册《第二章 等式与不等式》2021年单元测试卷（4）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．一元二次不等式ax²+bx+2＞0的解集是（-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ），则a+b的值是

  ．
  组卷：135引用：12难度：0.8

  解析

• 2．已知x＞0，y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，若x+2y＞m²-7m恒成立，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：158引用：6难度：0.5

  解析

• 3．不等式-3x²+x+2＞0的解集为

  ．
  组卷：607引用：7难度：0.8

  解析

• 4．若不等式组

  x 2 - x - 2 ＞ 0

  2 x 2 + （ 5 + 2 k ） x + 5 k ＜ 0

  的整数解只有两个，则k的取值范围是

   

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设x＞0，y＞0，x+2y=5，则

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  2

  y

  +

  1

  ）

  xy

  的最小值为

  ．
  组卷：8446引用：28难度：0.5

  解析

• 6．若2＜a＜5，3＜b＜10，则a-2b的范围为

  ．
  组卷：128引用：12难度：0.7

  解析

• 7．对于实数x,当且仅当n≤x＜n+1时，n∈N^*，[x]=n,则不等式4[x]²-36[x]+45＜0的解集是

  ．
  组卷：117引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知关于x的不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）
  （1）若不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值；
  （2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；
  （3）若不等式的解集为∅，求k的取值范围．
  组卷：341引用：8难度：0.3

  解析

• 21．已知a＞0，b＞0，
  （Ⅰ）求证：a²+3b²≥2b（a+b）；
  （Ⅱ）若a+b=2ab,求ab的最小值．
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析