2023-2024学年山东省青岛二中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x∈N|-2≤x≤2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∃m＞0，方程mx²+x-2m=0有解，则￢p为（　　）

  A．∀m＞0，方程mx2+x-2m=0无解

  B．∀m≤0，方程mx2+x-2m=0有解

  C．∃m＞0，方程mx2+x-2m=0无解

  D．∃m≤0，方程mx2+x-2m=0有解
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 3．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：134引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在同一直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx幂函数y=

  x

  b

  a

  （x＞0）图象的关系可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：211引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若函数f（2x+1）的定义域为

  [

  -

  3

  2

  ，-

  1

  ]

  ，则

  y

  =

  f

  （

  1

  x

  ）

  x

  +

  1

  的定义域为（　　）

  A． （ - 1 ，- 2 3 ]

  B． [ - 1 ，- 2 3 ]

  C． [ - 1 ，- 1 2 ]

  D． （ - 1 ，- 1 2 ]
  组卷：210引用：1难度：0.8

  解析

• 6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砥智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2

  B．若b＞a＞0，m＜0，则 b - m a - m ＞ b a

  C．若 a ＞ b , 1 a ＞ 1 b ，则ab＞0

  D．若a＞b＞c,a+b+c=0，则ab＞ac
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）在[-2，+∞）上单调递增，且f（x-2）是偶函数，则满足f（2x）＜f（x+2）的x的取值范围为（　　）

  A． （ 2 3 ， 2 ）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（-2，2）	D． （ - ∞ ， 2 3 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  3

  ）

  x

  m

  2

  -

  3

  2

  m

  +

  1

  2

  是其定义域上的增函数．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  •

  3

  f

  （

  x

  ）

  ，x∈[1，9]，是否存在实数a使得g（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  为定义在R上的奇函数．
  （1）求实数b的值；
  （2）当a＞0时，用单调性定义判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
  （3）当a=1时，设g（x）=mx²-2x+2-m,若对任意的x₁∈[1，3]，总存在x₂∈[0，1]，使得

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  1

  2

  =

  g

  （

  x

  2

  ）

  成立，求m的取值范围．
  组卷：95引用：2难度：0.5

  解析