2022-2023学年广东省广州七中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，满分40分，每题只有一个正确选项）

• 1．设集合U=R，A={x|0＜x≤4}，B={x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x≥4}

  B．{x|x≤4}

  C．{x|3≤x≤4}

  D．{x|3≤x＜4}
  组卷：82引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞1，都有x²-2x+2≤0”的否定是（　　）

  A．∃x＞1，使得x2-2x+2＞0	B．∀x＞1，都有x2-2x+2＞0
  C．∀x≤1，使得x2-2x+2＞0	D．∃x≤1，使得x2-2x+2＞0
  组卷：100引用：8难度：0.8

  解析

• 3．下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A．y=-x3

  B．y= 1 x

  C．y=x|x|

  D．y=2|x|
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 4．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是

  Q

  =

  2

  lo

  g

  2

  m

  10

  ，当除甲醛的量为8个单位时，其质量m为多少个单位（　　）

  A．2

  B． 2 lo g 2 4 5

  C．160

  D．6
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知a=0.3^0.5，b=0.3^0.6，c=

  （

  2

  5

  ）

  1

  2

  ，则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：396引用：8难度：0.7

  解析

• 6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  组卷：775引用：55难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=a^x-4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），则

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值为（　　）

  A．9

  B．24

  C．4

  D．6
  组卷：154引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题（满分70分，要写出必要的解题步骤）

• 21．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施．某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．
  （1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；
  （2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y=x•v,求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  组卷：230引用：14难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0，a≠1）是定义域R的奇函数．
  （1）求k值；
  （2）若f（1）＞0，试判断函数单调性并求使不等式f（x²+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；
  （3）若f（1）=

  8

  3

  ，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上最小值为-2，求m的值．
  组卷：192引用：9难度：0.5

  解析