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2023-2024学年九师联盟高三（上）开学数学试卷

发布：2024/8/17 4:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={y|y=ln（x²+e）}，
B
=
{
x
|
x
=
4
-
y
2
}
，则A∩B=（　　）
A．[1，+∞） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2）
组卷：31引用：3难度：0.7
解析
2．已知复数z=2+i,则|
z
z
-
1
|=（　　）
A．1 B．
7
2
C．
10
2
D．
3
2
2
组卷：11引用：3难度：0.8
解析
3．已知单位向量
e
1
，
e
2
的夹角为
π
3
，则|
e
1
-t（
e
1
-
e
2
）|（t∈R）的最小值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．1 D．
3
4
组卷：37引用：1难度：0.7
解析
4．从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学A，B，C，D，E，F慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求A，B相邻，C在D的左边，则不同的站法共有（　　）
A．480种 B．240种 C．120种 D．60种
组卷：372引用：5难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在（0，π）有且仅有2个极值点，且在
（
π
3
，
11
π
24
）
上单调递增，则ω的取值范围为（　　）
A．
[
5
2
，
17
6
]
B．
[
5
2
，
4
]
C．
[
2
，
17
6
]
D．
[
2
，
8
3
]
组卷：158引用：2难度：0.5
解析
6．设
a
=
2
3
，b=ln2，c=sin1，则（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
组卷：25引用：1难度：0.6
解析
7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，
a
n
+
2
+
2
a
n
3
a
n
+
1
=1，a₁=1，a₂=2，对任意n∈N^*，（2+λ）（S_n+1）log₂a_2n＞
log
2
2
a_n+1恒成立，则（　　）
A．λ＞0 B．
λ
＞
-
1
2
C．λ＞-1 D．
λ
＞
-
3
2
组卷：171引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，过F₂作其中一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F₂M交另一条渐近线于点N，且|F₂M|=|MN|，
（1）求C的方程；
（2）如图，过A（6，0）作直线l（l不与x轴重合）与曲线C的两支交于P，Q两点，直线F₁P，F₁Q与C的另一个交点分别为S，T，求证：直线ST经过定点．
组卷：104引用：4难度：0.4
解析
22．已知f（x）=axe^x-x-lnx-1（a∈R）．
（1）若a=
1
e
，求f（x）在（0，t]（t＞0）上的最小值h（t）；
（2）若f（x）有2个零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求a的取值范围；
②求证：
e
x
1
+
x
2
＜
1
a
2
x
1
x
2
．
组卷：67引用：1难度：0.5
解析

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2023-2024学年九师联盟高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={y|y=ln（x2+e）}，B={x|x=4-y2}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z=2+i,则|zz-1|=（ ）

3．已知单位向量e1，e2的夹角为π3，则|e1-t（e1-e2）|（t∈R）的最小值为（ ）

4．从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学A，B，C，D，E，F慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求A，B相邻，C在D的左边，则不同的站法共有（ ）

5．已知函数f（x）=2cos（ωx+π6）（ω＞0）在（0，π）有且仅有2个极值点，且在（π3，11π24）上单调递增，则ω的取值范围为（ ）

6．设a=23，b=ln2，c=sin1，则（ ）

7．设数列{an}的前n项和为Sn，an+2+2an3an+1=1，a1=1，a2=2，对任意n∈N*，（2+λ）（Sn+1）log2a2n＞log22an+1恒成立，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知f（x）=axex-x-lnx-1（a∈R）．（1）若a=1e，求f（x）在（0，t]（t＞0）上的最小值h（t）；（2）若f（x）有2个零点x1，x2（x1＜x2）．①求a的取值范围；②求证：ex1+x2＜1a2x1x2．

1．已知集合A={y|y=ln（x²+e）}，
B
=
{
x
|
x
=
4
-
y
2
}
，则A∩B=（　　）

2．已知复数z=2+i,则|
z
z
-
1
|=（　　）

3．已知单位向量
e
1
，
e
2
的夹角为
π
3
，则|
e
1
-t（
e
1
-
e
2
）|（t∈R）的最小值为（　　）

4．从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学A，B，C，D，E，F慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求A，B相邻，C在D的左边，则不同的站法共有（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在（0，π）有且仅有2个极值点，且在
（
π
3
，
11
π
24
）
上单调递增，则ω的取值范围为（　　）

6．设
a
=
2
3
，b=ln2，c=sin1，则（　　）

7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，
a
n
+
2
+
2
a
n
3
a
n
+
1
=1，a₁=1，a₂=2，对任意n∈N^*，（2+λ）（S_n+1）log₂a_2n＞
log
2
2
a_n+1恒成立，则（　　）

22．已知f（x）=axe^x-x-lnx-1（a∈R）．
（1）若a=
1
e
，求f（x）在（0，t]（t＞0）上的最小值h（t）；
（2）若f（x）有2个零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求a的取值范围；
②求证：
e
x
1
+
x
2
＜
1
a
2
x
1
x
2
．