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2023年山西省省际名校联考高考数学押题试卷（三）

发布：2024/4/26 11:36:51

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U={x|x∈N，且x≤5}，A={2，4}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．{1，5} B．{2} C．{0，1，5} D．{3，4}
组卷：213引用：10难度：0.7
解析
2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
3
，且
a
⊥
（
a
-
b
）
，则
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）
A．
a
B．
3
4
b
C．
3
4
b
D．
3
3
a
组卷：101引用：2难度：0.8
解析
3．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
3
=
1
（
a
＞
0
）
经过点（2，3），则其渐近线方程是（　　）
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
3
2
x
C．
y
=±
2
3
x
D．
y
=±
3
3
x
组卷：22引用：2难度：0.6
解析
4．粮食是关系国计民生和国家经济安全的重要战略物资，也是人民群众最基本的生活资料，粮食安全是“国之大者”．某农场的粮仓中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面半径为4m,上下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的8倍，且这两个圆锥的顶点相距10m,制作该粮仓至少需要材料（　　）（材料厚度忽略不计）
A．
（
64
π
+
8
17
π
）
m
2
B．
（
64
π
+
4
17
π
）
m
2
C．
（
128
π
+
8
17
π
）
m
2
D．
（
128
π
+
4
17
π
）
m
2
组卷：45引用：2难度：0.7
解析
5．已知
sinα
-
cosα
=
1
5
，
α
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，则
sinαcosα
sinα
+
cosα
=（　　）
A．
-
12
5
B．
12
5
C．
-
12
35
D．
12
35
组卷：680引用：3难度：0.7
解析
6．已知正项等比数列{a_n}满足a₃-a₁=2，则a₄+a₃的最小值是（　　）
A．4 B．9 C．6 D．8
组卷：115引用：4难度：0.7
解析
7．将一个四棱锥P-ABCD的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则共使用4种颜色的概率为（　　）
A．
2
7
B．
3
7
C．
4
7
D．
2
5
组卷：43引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知正项数列{a_n}的前n项和S_n满足关系式
6
S
1
a
1
+
3
+
6
S
2
a
2
+
3
+
⋯
+
6
S
n
a
n
+
3
=
S
n
，
n
∈
N
*
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
T
n
=
（
-
1
）
s
1
a
1
+
（
-
1
）
s
2
a
2
+
⋯
+
（
-
1
）
s
n
a
n
，
n
∈
N
*
，证明|T_n|＜4n,n≥3．
组卷：40引用：2难度：0.4
解析
22．已知a＞0，函数f（x）=a（x+1）lnx-x+1．
（1）若f（x）是增函数，求a的取值范围；
（2）证明：当
0
＜
a
＜
1
2
，且
a
≠
1
e
时，存在三条直线l₁，l₂，l₃是曲线y=lnx的切线，也是曲线
y
=
a
（
x
-
1
x
）
的切线．
组卷：43引用：2难度：0.2
解析

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A．（ 64 π + 8 17 π ） m 2	B．（ 64 π + 4 17 π ） m 2
C．（ 128 π + 8 17 π ） m 2	D．（ 128 π + 4 17 π ） m 2

2023年山西省省际名校联考高考数学押题试卷（三）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U={x|x∈N，且x≤5}，A={2，4}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（ ）

2．已知向量a，b满足|a|=3，|b|=23，且a⊥（a-b），则a在b方向上的投影向量为（ ）

3．已知双曲线x2a2-y23=1（a＞0）经过点（2，3），则其渐近线方程是（ ）

5．已知sinα-cosα=15，α∈（-π2，π2），则sinαcosαsinα+cosα=（ ）

6．已知正项等比数列{an}满足a3-a1=2，则a4+a3的最小值是（ ）

7．将一个四棱锥P-ABCD的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则共使用4种颜色的概率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足关系式6S1a1+3+6S2a2+3+⋯+6Snan+3=Sn，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=（-1）s1a1+（-1）s2a2+⋯+（-1）snan，n∈N*，证明|Tn|＜4n,n≥3．

22．已知a＞0，函数f（x）=a（x+1）lnx-x+1．（1）若f（x）是增函数，求a的取值范围；（2）证明：当0＜a＜12，且a≠1e时，存在三条直线l1，l2，l3是曲线y=lnx的切线，也是曲线y=a（x-1x）的切线．

1．已知集合U={x|x∈N，且x≤5}，A={2，4}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
3
，且
a
⊥
（
a
-
b
）
，则
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）

3．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
3
=
1
（
a
＞
0
）
经过点（2，3），则其渐近线方程是（　　）

5．已知
sinα
-
cosα
=
1
5
，
α
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
，则
sinαcosα
sinα
+
cosα
=（　　）

6．已知正项等比数列{a_n}满足a₃-a₁=2，则a₄+a₃的最小值是（　　）

7．将一个四棱锥P-ABCD的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则共使用4种颜色的概率为（　　）

22．已知a＞0，函数f（x）=a（x+1）lnx-x+1．
（1）若f（x）是增函数，求a的取值范围；
（2）证明：当
0
＜
a
＜
1
2
，且
a
≠
1
e
时，存在三条直线l₁，l₂，l₃是曲线y=lnx的切线，也是曲线
y
=
a
（
x
-
1
x
）
的切线．