2022-2023学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在复平面内，复数z=

  |

  3

  -

  4

  i

  |

  7

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（4，2），向量

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  组卷：563引用：27难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，已知a²=b²+bc+c²，则角A为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：323引用：9难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=cos（x+

  π

  3

  ），则下列结论错误的是（　　）

  A．f（x）的一个周期为-2π

  B．y=f（x）的图象关于直线x= 8 π 3 对称

  C．f（x+π）的一个零点为x= π 6

  D．f（x）在（ π 2 ，π）单调递减
  组卷：10136引用：56难度：0.7

  解析

• 5．若平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：1332引用：24难度：0.7

  解析

• 6．若f（sinx）=3-cos2x,则f（cosx）=（　　）

  A．3-cos2x

  B．3-sin2x

  C．3+cos2x

  D．3+sin2x
  组卷：124引用：16难度：0.7

  解析

• 7．半圆的直径AB=8，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（

  PA

  +

  PB

  ）

  •

  PC

  的最小值是（　　）

  A．-10

  B．-8

  C．-6

  D．-2
  组卷：63引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的部分图像如图．
  （Ⅰ）求f（x）的表达式；
  （Ⅱ）将函数f（x）的图像向右平移

  π

  4

  个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图像．若关于x的方程g（x）-m=0在[0，

  π

  2

  ]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
  组卷：178引用：9难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  3

  sin（ωx+φ）+2sin²（

  ωx

  +

  φ

  2

  ）-2，（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线

  x

  =

  π

  6

  对称，且f（x）图像相邻的对称轴之间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若f（x）≤t²+t-

  1

  co

  s

  2

  α

  -2tanα-1对任意x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]，α∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]成立，求实数t的取值范围．
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析