2022-2023学年山东省东营市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．cos20°cos25°-sin20°sin25°=（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C．0

  D． - 2 2
  组卷：2922引用：10难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  2

  -

  6

  i

  i

  3

  ，则z的虚部为（　　）

  A．2

  B．2i

  C．6

  D．6i
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 3．方程sinx=x的实数解的个数为（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m,则山高MN为（　　）m.

  A．100

  B．150

  C．200

  D．250
  组卷：328引用：12难度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1）．若（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），则（　　）

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  组卷：5246引用：32难度：0.7

  解析

• 6．已知一个正方体所有的顶点都在一个球面上，若球的体积是V，则正方体的体积为（　　）

  A． 3 π 3 V

  B． 2 3 π 3 V

  C． 2 3 3 π V

  D． 9 3 π V
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在平面四边形ABCD中，已知B+D=π，AB=2，BC=

  4

  2

  ，CD=4，AD=

  2

  5

  ，则四边形ABCD的面积是（　　）

  A． 4 （ 2 + 6 ）

  B． 4 （ 2 + 5 ）

  C． 4 （ 3 + 5 ）

  D． 4 （ 3 + 6 ）
  组卷：89引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  -

  3

  2

  ，若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为R，acosB-bcosA=R．
  （1）若f（A）=1，求B；
  （2）求

  R

  -

  c

  b

  的取值范围．
  组卷：259引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-1（ω＞0，0＜φ＜π）的图像两相邻对称轴之间的距离是

  π

  2

  ，若将f（x）的图像上每个点先向左平移

  π

  12

  个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数g（x）为偶函数．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若对任意

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，[f（x）]²-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围；
  （3）若函数h（x）=2f（x）+3的图像在区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间[a,b]上，求b-a的最小值．
  组卷：665引用：9难度：0.3

  解析