2020-2021学年安徽省滁州市明光中学高二（下）开学数学试卷（文科）

一、单选题（每题5分，共60分）

• 1．复数z满足z•（1+i）=2i,则|z-2i|=（　　）

  A． 2

  B． 10 2

  C． 10

  D． 2 + 2
  组卷：49引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． π 8

  C． 1 2

  D． π 4
  组卷：6997引用：65难度：0.9

  解析

• 3．执行如图的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1045引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知实数x、y满足

  x - y ≥ 0

  x + y - 4 ≥ 0

  x ≤ 4

  ，则3x+2y的最小值为（　　）

  A．-2

  B．10

  C．12

  D．20
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知角α顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点

  P

  （

  -

  1

  ，-

  3

  ）

  在终边上，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D．-1
  组卷：223引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知命题p：函数y=2-a^x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（1，2）；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题是真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．p∨q
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 7．曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为（　　）

  A．x-y-π-1=0	B．2x-y-2π-1=0
  C．2x+y-2π+1=0	D．x+y-π+1=0
  组卷：6581引用：31难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）

• 21．设曲线C：mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）过

  M

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  N

  （

  2

  2

  ，

  6

  ）

  两点，直线l：y=k（x-2）与曲线C交于P，Q两点，与直线x=8交于点R．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）记直线MP，MQ，MR的斜率分别为k₁，k₂，k₃，求证：k₁+k₂=λk₃，其中λ为定值．
  组卷：130引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-lnx-e.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若关于x的不等式e^x•f（x）≥mx在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：72引用：2难度：0.3

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