2023年四川省泸州市龙马潭区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．

• 1．下列各数中，比-1小的数是（　　）

  A．- 2

  B． - 1 2

  C．0

  D． 1 2
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 2．据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.53×105

  B．5.3×104

  C．5.3×103

  D．53×103
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列运算，正确的是（　　）

  A．（a3）2=a6

  B．a+a=a2

  C．a6÷a3=a2

  D．a2•a=a2
  组卷：213引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列图形中，不是如图的视图的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 5．中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2，2，5，3，1，9枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是（　　）

  A．2，2.5

  B．2，3

  C．3，3

  D．4，2
  组卷：162引用：5难度：0.7

  解析

• 6．不等式组

  x - 3 ≤ 0

  1 3 （ x - 2 ） ＜ x + 1

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1848引用：20难度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（-2，-3），则点B（-2，3）的对应点B'的坐标为（　　）

  A．（6，1）

  B．（3，7）

  C．（-6，-1）

  D．（2，-1）
  组卷：2317引用：30难度：0.7

  解析

• 8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，

  AF

  =

  6

  3

  ，∠BCD=120°，则▱ABCD的面积为（　　）
  

  A．24

  B．36

  C．40

  D．48
  组卷：180引用：2难度：0.5

  解析

六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．
  （1）求证：直线EC为⊙O的切线；
  （2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，
  ①求证：PC²=PF•PA；
  ②若PC=5，PF=4，求PE和sin∠PEF的值．
  组卷：122引用：1难度：0.3

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• 25．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c的图象经过点C（0，2），交x轴于点A（-1，0）和B，连接BC，直线y=kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
  （1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
  （2）求

  EF

  DF

  的最大值及此时点E的坐标；
  （3）在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2079引用：6难度：0.4

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