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2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市高三（上）期中数学试卷

发布：2024/12/15 13:30:2

1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2^x＞
2
}，则A∩B=（　　）
A．[0，1] B．[0，1） C．（
1
2
，1] D．（
1
2
，1）
组卷：32引用：4难度：0.8
解析
2．若“∃x∈R，使得sinx-
3
cosx=a”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-2，2] B．（-2，2）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
组卷：482引用：5难度：0.8
解析
3．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足（e^iπ+i）•z=1，则z的虚部为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．1 D．-1
组卷：67引用：2难度：0.8
解析
4．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象与x轴交于
R
（
5
6
，
0
）
，与y轴交于P，其最高点为
Q
（
1
3
，
A
）
．若PQ⊥PR，则A的值等于（　　）
A．
3
3
B．
10
3
C．
5
2
D．2
组卷：543引用：4难度：0.5
解析
5．已知f（x）=2x³+（a-2）x²-3x是奇函数，则过点P（-1，2）向曲线y=f（x）可作的切线条数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．不确定
组卷：139引用：1难度：0.5
解析

6．已知△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂满足：sinA₁=cosA₂，sinB₁=cosB₂，sinC₁=cosC₂，则（　　）

A．△A₁B₁C₁是钝角三角形，△A₂B₂C₂是锐角三角形

B．△A₁B₁C₁是锐角三角形，△A₂B₂C₂是钝角三角形

C．两个三角形都是锐角三角形

D．两个三角形都是钝角三角形

组卷：19引用：2难度：0.7

21．在检测中为减少检测次数，我们常采取“n合1检测法”，即将n个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均未感染病毒；若为阳性，则该需对本组的每个人再做检测．现有10k（k∈N*）人，已知其中有2人感染病毒．
（1）若k=5，并采取“10合1检测法”，求共检测15次的概率；
（2）设采取“5合1检测法”的总检测次数为X，采取“10合1检测法”的总检测次数为Y，若仅考虑总检测次数的期望值，当k为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．
组卷：97引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
+
a
x
2
x
+
1
有三个极值点x₁，x₂，x₃，
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
组卷：214引用：2难度：0.5
解析

A．[-2，2]	B．（-2，2）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）