2022-2023学年内蒙古阿拉善盟一中高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．抛物线y²=12x的准线方程为（　　）

  A．x=-6

  B．x=-3

  C．x=6

  D．x=3
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|y=lg（x²-2x-3）}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，1）

  C．（-1，2）

  D．（-2，-1）
  组卷：33引用：4难度：0.8

  解析

• 3．以点（-3，2）为圆心，且与直线3x-y+1=0相切的圆的方程是（　　）

  A．（x-3）2+（y+2）2=10	B．（x+3）2+（y-2）2=1
  C．（x+3）2+（y-2）2=10	D．（x-3）2+（y+2）2=1
  组卷：239引用：7难度：0.6

  解析

• 4．2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看作一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（　　）

  A． 1471 1521

  B． 25 1471

  C． 25 1521

  D． 25 1496
  组卷：73引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若

  ⊙

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  y

  -

  3

  =

  0

  与

  ⊙

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  8

  x

  +

  4

  y

  +

  a

  =

  0

  相外切，则a=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：203引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知命题：“∀x∈R，x²+mx+m+3＞0”为真命题，则实数m的取值范围为（　　）

  A．{m|-6＜m＜2}

  B．{m|m＜-6或m＞2}

  C．{m|-2＜m＜6}

  D．{m|m＜-2或m＞6}
  组卷：328引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l₁：2mx-（m+1）y+5=0，l₂：（m+1）x+（m+4）y-2=0，则“l₁⊥l₂”是“m=4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：156引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，P为抛物线上一点，|OP|=|PF|，且△OFP的面积为

  2

  2

  ，其中O为坐标原点．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）已知点Q（-2，0），不垂直于x轴的直线l与抛物线C交于A，B两点，若直线AQ，BQ关于x轴对称，求证：直线l过定点并写出定点坐标．
  组卷：177引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点

  A

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，直线AF₁的倾斜角为

  π

  4

  ，原点O到直线AF₁的距离是

  1

  2

  a.
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知直线l与椭圆C相切，切点M在第二象限，过点O作直线l的垂线，交椭圆C于P，Q两点（点P在第二象限），直线MQ交x轴于点N，若S_△NOQ=

  3

  10

  S

  △

  MPQ

  ，求直线l的方程．
  组卷：518引用：3难度：0.5

  解析