2001年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试卷一二试

一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．

  2

  （

  1

  5

  -

  2

  6

  -

  1

  3

  ）

  -

  3

  （

  1

  2

  +

  1

  5

  -

  2

  6

  ）

  +

  5

  -

  2

  6

  （

  1

  2

  -

  1

  3

  ）

  =

   

  ．
  组卷：467引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在长方形ABCD中，长AB=5，对角线的AC=13，那么矩形ABCD的面积等于

   

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.9

  解析

• 3．将三个数：

  5

  ，

  3

  11

  ，

  2

  +

  1

  19

  用两个不等号“＞”连接起来，正确的结果应该是：

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，点D、E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长为

   

  ．
  组卷：134引用：2难度：0.5

  解析

二、解答题（共3小题，满分40分）

• 12．给定代数式-x³+100x²+x中的字母x只允许在正整数范围内取值．当这个代数式的值达到最大值时，x的值等于多少？并证明你的结论．
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析

• 13．（1）证明存在非零整数对（x,y），使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数；
  （2）证明存在六个非零整数a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，其中a₁：a₂≠b₁：b₂，使得对于任意自然数n,当x=a₁n²+b₁n+c₁，y=a₂n²+b₂n+c₂时，代数式11x²+5xy+37y²的值都是完全平方数．
  组卷：81引用：1难度：0.1

  解析