2021-2022学年上海市黄浦区格致中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题：（每小题3分，满分36分）

• 1．在数列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1-a_n=2（n∈N，n≥1），则a₅=

  ．
  组卷：111引用：2难度：0.9

  解析

• 2．同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有1枚硬币正面向上的概率是

  ．
  组卷：150引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知点A的极坐标为

  （

  2

  ，

  2

  3

  π

  ）

  ，则它的直角坐标是

  ．
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 4．椭圆的参数方程为

  x = 5 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ为参数），则它的两个焦点坐标是

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是

  ．
  组卷：2778引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知（1+x）ⁿ的展开式中，唯有x³的系数最大，则（1+x）ⁿ的系数和为

  ．
  组卷：2865引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：（共4大题，满分48分）

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  e

  x

  -

  1

  x

  ，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  f

  （

  a

  n

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  1

  ）

  ．
  （1）试判断f（x）的单调性；
  （2）求证：a_n＞0恒成立，且{a_n}为严格递减数列．
  组卷：120引用：1难度：0.2

  解析

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，过定点T（t,0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中t∈（0，a）．
  （1）若椭圆短轴长为

  2

  3

  且经过点

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，求椭圆方程；
  （2）对（1）中的椭圆，若

  t

  =

  3

  ，求△OPQ面积的最大值，并求此时直线PQ的方程；
  （3）若直线PQ与x轴不垂直，问：在x轴上是否存在点S（s,0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s,t的关系；如果不存在，说明理由．
  组卷：73引用：1难度：0.5

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