2023-2024学年广东省东莞市南城中学等五校联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。

• 1．方程3x²-4x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．3、-4、1

  B．3、1、-4

  C．3、-4、-1

  D．3、4、1
  组卷：76引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞0

  B．k≤0

  C．k≠1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  组卷：200引用：7难度：0.8

  解析

• 3．将一元二次方程x²-2x-3=0化成（x-a）²=b的形式，则b的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：448引用：10难度：0.6

  解析

• 4．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（　　）

  A．30（1+x）2=50	B．30（1-x）2=50
  C．30（1+x2）=50	D．30（1-x2）=50
  组卷：1590引用：27难度：0.8

  解析

• 5．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1148引用：28难度：0.7

  解析

• 6．若y=（m-2）

  x

  m

  2

  -

  2

  -x+1是二次函数，则m的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-2或2
  组卷：1662引用：13难度：0.5

  解析

• 7．抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  组卷：931引用：17难度：0.8

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：598引用：11难度：0.7

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五、解答题（三）（本题共5小题，每小题8分，共24分）

• 24．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
  

  销售单价x/元	…	12	13	14	…
  每天销售数量y/件	…	36	34	32	…

  （1）直接写出y与x之间的函数关系式；
  （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
  （3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
  组卷：3625引用：24难度：0.5

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• 25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．
  （1）求抛物线的表达式．
  （2）若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．
  （3）若点P为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．
  组卷：2367引用：4难度：0.2

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