2023-2024学年云南省昆明八中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每个小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）

• 1．若集合A={x|x＜2}，B={x|（x-1）²＜4}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＜2}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＜3}

  D．{x|-1＜x＜3}
  组卷：104引用：9难度：0.5

  解析

• 2．在复平面内，复数

  5

  2

  +

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  2

  a

  -

  y

  2

  a

  =

  1

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 2 x
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设a,b,c,d为实数，且a＞b＞0＞c＞d,则下列不等式正确的是（　　）

  A．a-c＜b-d

  B．c2＜cd

  C． c a - d b ＜ 0

  D．ac＜bd
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=f（x-3），且y=f（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）上单调递减，则下面结论正确的是（　　）

  A．f（-4.5）＜f（3.5）＜f（12.5）

  B．f（3.5）＜f（12.5）＜f（-4.5）

  C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（-4.5）

  D．f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）
  组卷：146引用：7难度：0.6

  解析

• 6．一个袋中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球和2个白球，从中一次性随机摸出2个球，则下列说法正确的是（　　）

  A．“恰好摸到1个红球”与“至少摸到1个白球”是互斥事件

  B．“恰好没摸到红球”与“至多摸到1个白球”是对立事件

  C．“至少摸到1个红球”的概率大于“至少摸到1个白球”的概率

  D．“恰好摸到2个红球”与“恰好摸到2个白球”是相互独立事件
  组卷：176引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知圆x²+y²=4上有四个点到直线y=x+b的距离等于1，则实数b的取值范围为（　　）

  A． （ - 2 ， 2 ）

  B． [ - 2 ， 2 ]

  C．（-2，2）

  D．（-1，1）
  组卷：967引用：11难度：0.5

  解析

四、解答题（共6个小题，共70分）

• 21．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足bcosC+ccosB=2acosA．
  （1）求角A；
  （2）若D点在线段BC上，且AD平分∠BAC，若BD=2CD，且

  AD

  =

  3

  ，求△ABC的面积．
  组卷：122引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，△PAB面积的最大值为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线AP，BQ的斜率分别为k₁，k₂，△APQ和△BPQ的面积分别为S₁，S₂．若k₁=3k₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  组卷：189引用：5难度：0.5

  解析