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2023-2024学年辽宁省六校协作体高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 5:0:1

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知过点A（1，a），
B
（
2
，-
3
）
的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
3
D．
-
3
组卷：236引用：5难度：0.7
解析
2．抛物线y=4x²的焦点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（-1，0） C．
（
0
，-
1
16
）
D．
（
0
，
1
16
）
组卷：455引用：8难度：0.8
解析
3．如图，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
M
C
1
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1435引用：24难度：0.8
解析
4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
（
a
＞
0
）
的两条渐近线的夹角为
π
3
，则a为（　　）
A．
2
3
3
B．2 C．
2
3
3
或
2
3
D．
2
3
组卷：176引用：3难度：0.9
解析
5．同时与圆x²+y²+6x-7=0和圆x²+y²-6y-27=0都相切的直线共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：425引用：2难度：0.7
解析
6．已知△ABC的顶点在抛物线y²=2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：138引用：5难度：0.8
解析
7．将边长为1的正方形AA₁O₁O及其内部绕OO₁旋转一周形成圆柱，如图，
ˆ
AC
长为
5
π
6
，
ˆ
A
1
B
1
长为
π
3
，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧，则直线B₁C与平面OAA₁O₁所成的角的正弦值为（　　）
A．
3
2
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
-
3
6
组卷：41引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
2
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为
3
2
？若存在，求出
AQ
QD
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：83引用：6难度：0.3
解析
22．已知P（4，y₀）是抛物线C：y²=2px（p＞0）上位于第一象限的一点，且P到C的焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设O为坐标原点，F为C的焦点，A，B为C上异于P的两点，且直线PA与PB斜率乘积为-4．
（i）证明：直线AB过定点；
（ii）求|FA|•|FB|的最小值．
组卷：110引用：1难度：0.5
解析