2022-2023学年广东省清远市四校联盟高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分。在每小题列出的选项中，选

• 1．设f（x）是可导函数，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =2，则f'（1）=（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  组卷：945引用：6难度：0.8

  解析

• 2．一质点的运动方程为s=sint,则t=1时质点的瞬时速度为（　　）

  A．sin1

  B．cos1

  C．-sin1

  D．-cos1
  组卷：167引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（　　）

  A．6种

  B．9种

  C．18种

  D．24种
  组卷：213引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：773引用：8难度：0.9

  解析

• 5．若3名老师教6个班，每人教2个班，则分配方案有（　　）

  A．90种

  B．45种

  C．24种

  D．18种
  组卷：53引用：4难度：0.9

  解析

• 6．根据历年气象统计资料，某地区四月份刮西北风的概率为

  9

  20

  ，既刮西北风又下雨的概率为

  1

  10

  ．则该地四月份在刮西北风的条件下，下雨的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 20

  C． 1 9

  D． 2 9
  组卷：223引用：2难度：0.7

  解析

• 7．袋中有4个黑球，3个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 5 21

  D． 5 23
  组卷：375引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知f（x）=xlnx,g（x）=x³+ax²-x+2．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：161引用：23难度：0.3

  解析

• 22．在一张纸上有一圆

  C

  ：

  （

  x

  +

  2

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  36

  ，定点

  M

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，折叠纸片C上的某一点M₁恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕KQ，设折痕KQ与直线M₁C的交点T．
  （1）证明：|TC|-|TM|为定值，并求出点T的轨迹C'的轨迹方程；
  （2）若曲线C'上一点P，点A，B分别为

  l

  1

  ：

  y

  =

  3

  3

  x

  在第一象限上的点与

  l

  2

  ：

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  在第四象限上的点，若

  AP

  =

  λ

  PB

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  2

  ]

  ，求△AOB面积的取值范围．
  组卷：330引用：2难度：0.3

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