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2022-2023学年江苏省扬州市高邮市五校八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/6/18 8:0:10

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　）
A．
三叶玫瑰线 B．
四叶玫瑰线
C．
心形线 D．
笛卡尔叶形线
组卷：575引用：11难度：0.8
解析
2．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．床前明月光 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流
组卷：490引用：14难度：0.8
解析
3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某校学生穿鞋尺码情况统计
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
组卷：94引用：2难度：0.8
解析
4．下列分式中，最简分式是（　　）
A．
4
2
x
B．
x
-
1
x
2
-
1
C．
1
x
+
1
D．
1
-
x
x
-
1
组卷：569引用：6难度：0.7
解析
5．如图，▱ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为27cm,则对角线AC的长为（　　）
A．27cm B．17cm C．12cm D．10cm
组卷：2022引用：8难度：0.7
解析
6．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　）
A．
x
+
a
|
x
|
-
2
B．
x
2
x
+
1
C．
3
x
+
1
x
2
D．
x
2
2
x
2
+
1
组卷：1317引用：9难度：0.8
解析
7．如图，矩形ABCD中，边AB=4，BC=8，P、Q分别是边BC、AD上的点，且四边形APCQ是菱形，则菱形的面积为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
组卷：115引用：2难度：0.9
解析
8．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则DE的长度是（　　）
A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4
组卷：3070引用：8难度：0.4
解析

二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

9．分式
1
2
x
2
y
，
1
6
x
y
3
的最简公分母是
．
组卷：405引用：6难度：0.6
解析

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三．解答题（共10小题）

27．阅读：
对于两个不等的非零实数a、b,若分式
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
的值为零，则x=a或x=b.又因为
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
=
x
2
-
（
a
+
b
）
x
+
ab
x
=
x
+
ab
x
-（a+b），所以关于x的方程x+
ab
x
=a+b有两个解，分别为x₁=a,x₂=b.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程x+
p
x
=q的两个解分别为x₁=-2、x₂=3，则p=
，q=
；
（2）方程x+
7
x
=8的两个解中较大的一个为
；
（3）关于x的方程2x+
n
2
-
n
2
x
-
1
=2n的两个解分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），求
2
x
1
-
1
2
x
2
的值．（用含有字母n的式子表示）
组卷：1788引用：6难度：0.4
解析
28．综合与实践：如图1，已知△ABC，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．

（1）观察猜想．在图1中，线段PM与QM的数量关系是
；
（2）探究证明．当∠BAC=60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，判断△PMQ的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸．当∠BAC=90°，AB=AC=6，AD=AE=2，再连接BE，再取BE的中点N，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3．
①请你判断四边形PMQN的形状，并说明理由；
②请直接写出四边形PMQN面积的最大值．
组卷：823引用：5难度：0.2
解析