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2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（上）入学数学试卷

发布：2024/12/20 3:30:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑。

1．下列分式中属于最简分式的是（　　）
A．
4
2
x
B．
x
2
xy
C．
2
x
x
2
+
1
D．
x
-
1
x
2
-
1
组卷：278引用：8难度：0.7
解析
2．如图是由立方体叠成的立体图形，从正面看，得到的主视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：107引用：7难度：0.8
解析
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．（2a³）²=2a⁵ B．2x²-2x=x C．-x⁶÷x³=-x² D．a²•a⁴=a⁶
组卷：49引用：3难度：0.7
解析
4．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC=
1
4
AB，D为AC的中点，若BD=6，则AB长为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
组卷：613引用：1难度：0.6
解析
5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a-3）=a²-9 B．y²-4y+4=（y-2）²
C．a²-9a=a（a+3）（a-3） D．a²-b²+1=（a+b）（a-b）+1
组卷：228引用：2难度：0.8
解析
6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
组卷：1165引用：14难度：0.7
解析
7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B=∠DEF，BE=CF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A=∠D B．AB=DE C．AC∥DF D．AC=DF
组卷：878引用：10难度：0.5
解析
8．如图，点A在点O的北偏东60°方向上，若∠BOC和∠AOD互余，在点O处观察点B，则点B所在的方向是（　　）
A．北偏东30° B．南偏西150° C．北偏西30° D．西偏北30°
组卷：282引用：3难度：0.7
解析
9．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形的中线是一条射线
D．三角形的三条高都在三角形内部
组卷：398引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共9小题，共96分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）

26．材料阅读：
如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为P（t），百位数字的2倍与十位数字的和记为Q（t），令G（t）=
2
P
（
t
）
Q
（
t
）
，当G（t）为整数时，则称t为“整九一数”．
例如：5544满足：5+4=9，5-4=1，且P（5544）=14，Q（5544）=14，G（5544）=
2
P
（
5544
）
Q
（
5544
）
=
2
×
14
14
=2为整数，∴5544为“整九一数”．
又如，6231满足：6+3=9，2-1=1，P（6231）=13，Q（6231）=7，但G（6231）=
2
×
13
7
=
26
7
不为整数，∴6231不是“整九一数”．
（1）判断7221，4352是否是“整九一数”？并说明理由．
（2）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，求满足条件的所有M的值．
组卷：415引用：2难度：0.6
解析
27．已知：在△ABC中，∠ABC-∠ACB=90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB=45°
（1）如图1，求证：∠BAD=∠CAD；
（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG=CH；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC=26，EM+EN=
120
13
，求△AFG的面积．
组卷：513引用：6难度：0.3
解析