2023-2024学年江西省上饶市铅山县九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

• 1．方程3x²=5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．3，5，7

  B．3，-5，-7

  C．3，-5，7

  D．3，5，-7
  组卷：949引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的方程2x²+bx+c=0的根为x₁=-2，x₂=3，则b+c的值是（　　）

  A．-10

  B．-7

  C．-14

  D．-2
  组卷：1055引用：5难度：0.6

  解析

• 3．在二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
  

  x	…	-1	1	3	4	…
  y	…	-6	m	n	-6	…

  则m、n的大小关系为（　　）

  A．m＜n

  B．m＞n

  C．m=n

  D．无法确定
  组卷：406引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知a,b,c满足a-b+c=0，4a-2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解的情况为（　　）

  A．x1=1，x2=2

  B．x1=-1，x2=-2

  C．方程的解与a,b取值有关

  D．方程的解与a,b,c的取值有关
  组卷：267引用：3难度：0.7

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• 5．第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了60场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（　　）

  A． 1 2 x （ x + 1 ） = 60	B．x（x-1）=60
  C．x（x+1）=60	D． 1 2 x （ x - 1 ） = 60
  组卷：128引用：2难度：0.7

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• 6．已知点A（-3，2）在二次函数y=ax²-bx的图象上，则下列式子正确的是（　　）

  A．9a-3b=2

  B．4a-2b=-3

  C．9a+3b=2

  D．-3a-2b=0
  组卷：124引用：3难度：0.8

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二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

• 7．已知点A（4，y₁），B（

  2

  ，y₂），C（-2，y₃）都在二次函数y=（x-2）²+k的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是

  ．（请用“＞”连接）
  组卷：792引用：4难度：0.6

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五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

• 22．已知二次函数C₂：y=ax²+2x+c图象经过点A（2，3）和点C（0，3）．
  （1）求该二次函数的解析式；
  （2）填空：抛物线C₁：y=ax²的顶点坐标为（

  ，

  ），而抛物线C₂：y=ax²+2x+c的顶点坐标为（

  ，

  ）．将抛物线C₁经过适当平移，得到抛物线C₂：应该先向

  （填：左或右）平移

  个单位长度，再向

  （填：上或下）平移

  个单位长度．
  组卷：97引用：3难度：0.6

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六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

• 23．已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的顶点D（1，4），抛物线与x交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C．平面直角坐标系内有点G（2，0）和点H（0，

  17

  4

  ）．
  （Ⅰ）求抛物线的解析式及点B坐标：
  （Ⅱ）在抛物线的对称轴上找一点E，使HE+AE的值最小，求点E的坐标；
  （Ⅲ）若F为抛物线对称轴上的一个定点，
  ①过点H作y轴的垂线l,若对于抛物线上任意一点P（m,n）都满足P到直线l的距离与它到定点F的距离相等，求点F的坐标；
  ②在①的条件下，抛物线上是否存在一点P，使FP+GP最小，若存在，求出点P的坐标及FP+GP的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：905引用：2难度：0.3

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