2023年广东省佛山市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x²-3x+4＜0}，B={x∈N|-1＜x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．∅

  B．（-1，4）

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：146引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足（1+i）²z=5-2i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：214引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =

  0

  ，若向量

  c

  =

  a

  +

  3

  b

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  c

  〉

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 4
  组卷：637引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂a₄=9，9S₄=10S₂，则a₂+a₄的值为（　　）

  A．30

  B．10

  C．9

  D．6
  组卷：656引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长．若直线4x+3y-20=0与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（　　）

  A． 5 4

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 4
  组卷：198引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知事件A，B，C的概率均不为0，则P（A）=P（B）的充要条件是（　　）

  A．P（A∪B）=P（A）+P（B）	B．P（A∪C）=P（B∪C）
  C． P （ A B ） = P （ A B ）	D．P（AC）=P（BC）
  组卷：406引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知球O的直径SC=2，A，B是球O的球面上两点，

  ∠

  ASC

  =∠

  BSC

  =∠

  ASB

  =

  π

  3

  ，则三棱锥S-ABC的体积为（　　）

  A． 2 6

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：227引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），左、右顶点及上顶点分别记为A、B、C，且

  CF

  •

  CB

  =1．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）设过F的直线PQ交椭圆Γ于P、Q两点，若直线PA、QA与直线l：x+4=0分别交于M、N两点，l与x轴的交点为K，则|MK|•|KN|是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
  组卷：327引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  k

  x

  ，g（x）=2e^1-x+1，其中k为实数．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若h（x）=g（x）-f（x）有4个零点，求k的取值范围．
  组卷：257引用：4难度：0.4

  解析