2021-2022学年广东省江门市台山侨中高一（下）学期期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．化简：

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  =（　　）

  A．0

  B． 0

  C．2 CA

  D．2 AC
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知z-（2-3i）=-1+i,那么复数z等于（　　）

  A．1-2i

  B．1+4i

  C．-1-2i

  D．-1+4i
  组卷：113引用：5难度：0.9

  解析

• 3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）

  A．一个圆台、两个圆锥	B．一个圆台、一个圆柱
  C．两个圆台、一个圆柱	D．一个圆柱、两个圆锥
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 4．sin52°cos22°+sin22°cos128°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z₁=-2+i,

  z

  2

  =

  z

  1

  i

  ，在复平面内，复数z₁和z₂所对应的两点之间的距离是（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．10
  组卷：169引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BC上一点，则三棱锥B₁-AC₁E的体积为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：617引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则用

  a

  ，b表示

  BG

  =（　　）

  A． 2 3 a - 1 3 b

  B． 2 3 b - 1 3 a

  C． 1 3 a - 2 3 b

  D． 1 3 b - 2 3 a
  组卷：188引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是线段B₁D₁上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．
  （1）求证：EF∥平面BDD₁B₁；
  （2）在棱CD上是否存在一点G，使得平面GEF∥平面BDD₁B₁？若存在，求出

  CG

  GD

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1168引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin²x-

  3

  tanxcos²x+

  3

  2

  ．
  （1）化简f（x）的解析式；
  （2）∀x∈（0，

  π

  2

  ），acosx+f（x-

  π

  3

  ）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：162引用：2难度：0.5

  解析