2021-2022学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知命题p：∃x∈R，x²＞2^x，则￢p为（　　）

  A．∀x∈R，x2＞2x

  B．∀x∈R，x2≤2x

  C．∃x∈R，x2＜2x

  D．∃x∈R，x2≤2x
  组卷：109引用：5难度：0.8

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• 2．设i是虚数单位，且满足a+2i=-（1-i）²，则实数a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．0
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 3．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清嘉颗粒和胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出两种，则这两种全部是“药”或者全部是“方”的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 4．执行如图的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1046引用：10难度：0.8

  解析

• 5．设随机变量ξ服从正态分布ξ～N（2，25），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-4），则实数c=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 6．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系．用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边长分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个．落入其内切圆中的点有22个，则圆周率π≈（　　）

  A． 63 20

  B． 33 10

  C． 78 25

  D． 94 29
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知直线l₁：x-y+1=0，l₂：x-2=0，则过l₁和l₂的交点且与直线3x+4y-5=0垂直的直线方程为（　　）

  A．3x-4y-1=0

  B．3x-4y+1=0

  C．4x-3y-1=0

  D．4x-3y+1=0
  组卷：406引用：4难度：0.8

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（二）选考题。共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

• 22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为

  x = 5 + 3 t

  y = 3 + t

  （t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）将曲线S的极坐标方程化为参数方程；
  （2）设点M的直角坐标为

  （

  5

  ，

  3

  ）

  ，若直线l与曲线S交于A、B两点，求|MA||MB|的值．
  组卷：149引用：1难度：0.7

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• 23．已知a＞0，b＞0，a+b=2．求证：
  （1）3a²+b²≥3；
  （2）

  4

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  ≥

  3

  ．
  组卷：25引用：4难度：0.5

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