2021-2022学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={2，3，4，5}，则（∁_US）∪T=（　　）

  A．{3，5}

  B．{2，4}

  C．{1，2，3，4，5}

  D．{2，3，4，5，6}
  组卷：118引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀＞0，x²+x+2≥0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2+x+2＜0	B．∀x＞0，x2+x+2＜0
  C．∃x≤0，x2+x+2＜0	D．∀x≤0，x2+x+2＜0
  组卷：157引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=e^x-

  3

  x

  的零点所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：371引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知扇形的周长为15cm,圆心角为3rad,则此扇形的弧长为（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．12cm
  组卷：557引用：6难度：0.8

  解析

• 5．“α=

  π

  3

  是“

  sinα

  =

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：180引用：18难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，c=0.3^-0.5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：347引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  ．
  （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并证明；
  （Ⅱ）用函数单调性的定义证明f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
  （Ⅲ）若对∀∈（-∞，0），不等式f（2^x）≤m•2^x-5恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：227引用：1难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=sinxcosx+

  3

  cos

  2

  x

  -

  3

  2

  ，x∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）当x∈[0，

  π

  2

  ]时，求：
  （ⅰ）f（x）的单调递减区间；
  （ⅱ）f（x）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值．
  组卷：329引用：1难度：0.5

  解析