2021-2022学年四川省眉山市仁寿一中南校区高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x||x-1|＜2，x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：77引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）z=i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 1 2 i

  D． 1 2 i
  组卷：152引用：25难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x＞0，lnx≥1-

  1

  x

  ”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，lnx＜1- 1 x	B．∃x0＞0，lnx0＜1- 1 x 0
  C．∃x0≤0，lnx0＜1- 1 x 0	D．∀x＞0，lnx ≤ 1 - 1 x
  组卷：86引用：8难度：0.9

  解析

• 4．（x²+

  3

  x

  ）⁵的展开式中x⁴的系数是（　　）

  A．90

  B．80

  C．70

  D．60
  组卷：402引用：14难度：0.7

  解析

• 5．设f（x）=xcosx,则f′（

  π

  2

  ）=（　　）

  A． π 2

  B．- π 2

  C．1

  D．-1
  组卷：593引用：11难度：0.9

  解析

• 6．曲线

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  2

  x

  +

  3

  在点（1，

  4

  3

  ）处的切线的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 3 π

  D． 3 4 π
  组卷：3298引用：10难度：0.8

  解析

• 7．设a=

  （

  2

  3

  ）

  2

  3

  ，b=

  （

  1

  3

  ）

  2

  3

  ，c=

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：434引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分，22题10分，其余大题均为12分）

• 21．已知函数f（x）=

  alnx

  x

  +bx在x=1处的切线方程为y=x-1．
  （1）求函数y=f（x）的解析式；
  （2）若不等式f（x）≤kx在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）求证：

  ln

  2

  2

  4

  +

  ln

  3

  3

  4

  +…+

  lnn

  n

  4

  ＜

  1

  2

  e

  ．
  组卷：410引用：3难度：0.1

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + 1 2 t

  y = 1 + 3 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4

  2

  sin（

  θ

  +

  π

  4

  ）．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知点P（1，1），若直线l与曲线C相交于M、N两点，求（|PM|+|PN|）²的值．
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析