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2021-2022学年四川师大实验外国语学校高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）

发布：2025/1/5 20:0:2

一、单选题（共60分）

1．已知集合A={x|-4＜x＜3}，B={x|1＜
x
＜2}，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|-4＜x＜4} D．{x|-4＜x＜1}
组卷：16引用：2难度：0.8
解析
2．
z
=
-
3
+
4
i
2
-
i
的共轭复数为（　　）
A．2+i B．2-i C．-2-i D．-2+i
组卷：187引用：4难度：0.8
解析
3．在等比数列{a_n}中，a₃+a₅=-1，a₄+a₆=2，则a₃=（　　）
A．-
1
3
B．-
1
4
C．-
1
5
D．-
1
2
组卷：187引用：4难度：0.7
解析
4．已知向量
AB
=
（
7
，
6
）
，
BC
=
（
-
3
，
m
）
，
AD
=
（
-
1
，
2
m
）
，若A，C，D三点共线，则m=（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
-
3
2
D．
-
2
3
组卷：523引用：8难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
2
+
sinx
x
2
+
1
的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：5引用：1难度：0.7
解析
6．牛顿冷却定律描述一个物体在常温下的温度变化：如果物体的初始温度为T₀，则经过一定时间t后的温度T将满足T-T_a=
（
1
2
）
t
h
（T₀-T_a），其中T_a是环境温度，h称为半衰期．现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
组卷：553引用：17难度：0.6
解析
7．函数
y
=
|
cos
2
（
x
+
π
4
）
-
sin
2
（
x
+
π
4
）
|
的最小正周期为（　　）
A．2π B．π C．
π
2
D．
π
4
组卷：15引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（共70分）

21．已知直线l：x+2=0，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且
OM
•
ON
=0，O为坐标原点，动点M的轨迹记为Ω．
（1）求Ω的方程；
（2）已知P（0，1），直线x-y+t=0（t＜0）与Ω交于A，B两点，直线PA，PB与Ω的另一交点分别是C，D，证明：|CD|•|PB|=|PD|•|AB|．
组卷：16引用：3难度：0.5
解析
22．在直角坐标系xOy中，圆C₁的参数方程为
x
=
-
2
+
2
cosα
y
=
4
+
2
sinα
（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C₂的极坐标方程为
θ
=
3
π
4
（
ρ
∈
R
）
．
（1）求圆C₁的极坐标方程和直线C₂的直角坐标方程；
（2）设C_1|与C₂的交点为P，Q，求△C₁PQ的面积．
组卷：106引用：5难度：0.3
解析