2021-2022学年黑龙江省绥化市哈尔滨师大青冈实验中学高二（下）期初数学试卷

一、单选题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。

• 1．在等差数列{a_n}中，已知a₈=6，a₁₁=0，则a₁等于（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：351引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知抛物线y=x²，则其焦点到准线的距离为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．4
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，N是BC的中点，则

  A

  1

  N

  等于（　　）

  A．- a + b + 1 2 c

  B．- a + b + c

  C．- a - b + 1 2 c

  D． a - b + 1 2 c
  组卷：1390引用：11难度：0.8

  解析

• 4．如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2，取正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁各边的中点A₂，B₂，C₂，D₂，E₂，F₂，作第二个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；然后再取正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂各边的中点A₃，B₃，C₃，D₃，E₃，F₃，作第三个正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃；依此方法一直继续下去，……，则第2022个正方形的面积为（　　）

  A． 6 3 × （ 3 2 ） 2021	B． 6 3 × （ 3 2 ） 2022
  C． 6 3 × （ 3 4 ） 2021	D． 6 3 × （ 3 4 ） 2022
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  过点

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 2 = 1
  组卷：236引用：2难度：0.7

  解析

• 6．空间向量

  AB

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，平面α的一个法向量

  n

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则直线AB与平面α所成角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：514引用：12难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

  a n 2 ， 当 a n 为偶数时

  3 a n + 1 ， 当 a n 为奇数时

  ，则a₈=（　　）

  A． 1 64

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，期中17题10分，其余每题12分，共70分）。

• 21．设数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  3

  a

  n

  +

  8

  3

  ，n∈N^*．
  （1）求证：数列{a_n-4}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令

  b

  n

  =

  1

  3

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  （

  4

  -

  a

  n

  ）

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：195引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

  6

  =0相切．
  （Ⅰ）求椭圆方程；
  （Ⅱ）设S为椭圆右顶点，过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于P，Q两点（异于S），直线PS，QS分别交直线x=4于A，B两点．求证：A，B两点的纵坐标之积为定值．
  组卷：312引用：7难度：0.5

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