2022-2023学年吉林省长春八中高二（上）期中数学试卷

一、选择题。

• 1．已知直线6x-8y+3=0与直线y=kx+k-1平行，则它们之间的距离为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D．1
  组卷：84引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知圆C1：x²+y²-2x+my+1=0（m∈R）的面积被直线x+2y+1=0平分，圆C₂：（x+2）²+（y-3）²=25，则圆C₁与圆C₂的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．相交

  C．内切

  D．外切
  组卷：114引用：5难度：0.6

  解析

• 3．与双曲线

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  4

  =1有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 2 +y2=1

  B． x 2 5 + y 2 4 =1

  C． x 2 10 +y2=1

  D． x 2 13 + y 2 4 =1
  组卷：164引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为4，E为CD₁的中点，则点A₁到平面BDE的距离为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 9 4

  D． 8 3
  组卷：16引用：5难度：0.6

  解析

• 5．圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦长为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：203引用：9难度：0.7

  解析

• 6．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是A₁C₁，BB₁的中点，G是MN的中点，若

  AG

  =x

  AB

  +y

  A

  A

  1

  +z

  AC

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：579引用：12难度：0.8

  解析

• 7．已知点A（-8，0）和点B（-4，0），动点M与点A的距离是它与点B的距离的

  2

  倍，则点M的轨迹方程为（　　）

  A．（x-1）2+y2=16	B．x2+y2=16
  C．（2- 2 ）2+y2=32	D．x2+y2=32
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。

• 21．已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线C经过点

  （

  4

  ，

  13

  ）

  ，斜率为2的直线l与双曲线C交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为

  10

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）求直线l的方程．
  组卷：250引用：3难度：0.5

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• 22．如图，设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点D在椭圆上，

  D

  F

  1

  ⊥

  F

  1

  F

  2

  ，

  |

  F

  1

  F

  2

  D

  F

  1

  |

  =

  2

  2

  ，

  △

  D

  F

  1

  F

  2

  的面积为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
  组卷：70引用：1难度：0.5

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