2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设i是虚数单位，则复数z=2i（1-i）的虚部是（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：146引用：10难度：0.9

  解析

• 2．集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0或±1
  组卷：616引用：22难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈{x|1＜x＜2}，x-a≥0，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a＞2

  C．a≤2

  D．a≥2
  组卷：118引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}是等差数列，其中a₂=4，a₇=9，则数列{a_n}的前9项和为（　　）

  A． 117 2

  B．63

  C．126

  D．11
  组卷：257引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F分别为棱CC′、AB的中点，则EF与平面ABCD所成角的正弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 5 5
  组卷：394引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）的图像关于x=1对称，

  ∫

  3

  1

  f（x）dx=5，则

  ∫

  3

  -

  1

  f（x）dx等于（　　）

  A．不确定

  B．15

  C．10

  D．5
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 7．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．48种

  B．36种

  C．24种

  D．12种
  组卷：547引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知f（x）=ax³-e^x，e=2.71828…为自然对数的底数．
  （1）若f（x）是R上的单调函数，求实数a的取值范围；
  （2）当a＞1时，若f（x）有两个正极值点x₁，x₂，证明：x₁+x₂＞

  （

  4

  3

  a

  ）

  2

  3

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.3

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²-2

  2

  ρcos（θ-

  π

  4

  ）+1=0．
  （1）求圆C的直角坐标方程；
  （2）若直线l的参数方程是

  x = - 2 + t

  y = kt

  （t为参数），直线l与圆C相切，求k的值．
  组卷：19引用：4难度：0.7

  解析