2022年湖南省长沙市雅礼中学高考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1或x＞2}

  D．{x|x≤-1或x≥2}
  组卷：160引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=-2+3i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，在R上为增函数的是（　　）

  A．y=2-x	B．y=x2
  C．y= 2 x ， x ≥ 0 x , x ＜ 0	D．y=lgx
  组卷：1105引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知3cos2α-8cosα=5，则cosα=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 5 3

  D． 5 3
  组卷：289引用：2难度：0.8

  解析

• 5．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m²）分别为x,y,z,且x＜y＜z,三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m²）分别为a,b,c,且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　）

  A．ax+by+cz

  B．az+by+cx

  C．ay+bz+cx

  D．ay+bx+cz
  组卷：1789引用：40难度：0.9

  解析

• 6．已知x,y是两个具有线性相关的两个变量，其取值如表：
  

  x	1	2	3	4	5
  y	4	m	9	n	11

  其回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  过点（3，7）的一个充要条件是（　　）

  A．m=n=5

  B．m=n=6

  C．m+n=11

  D．m=5，n=6
  组卷：164引用：8难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的图象如图所示．则f（φ）=（　　）

  A．0

  B．A

  C． A 2

  D． - A 2
  组卷：283引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  ，其左、右焦点分别为F₁，F₂，过右焦点F₂且垂直于x轴的直线交椭圆于第一象限的点P，且

  sin

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  1

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点

  S

  （

  0

  ，-

  1

  3

  ）

  且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：376引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  2

  -

  1

  x

  ，

  0

  ＜

  x

  1

  ＜

  x

  2

  ．
  （1）求f（x）的最大值；
  （2）求证：（ⅰ）存在x₀∈（x₁，x₂），使得

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ；
  （ⅱ）当存在x₀∈（x₁，x₂），使得

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  时，有x₁+x₂＞2x₀．
  组卷：160引用：2难度：0.3

  解析