当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年河南省顶尖名校联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 18:0:1

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量
a
=（1，1，2），
b
=（0，1，-1），则
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）
A．.
（
1
6
，
1
6
，
1
3
）
B．
（
0
，-
1
2
，
1
2
）
C．.
（
2
6
，
2
6
，
2
3
）
D．.
（
0
，-
2
6
，
2
6
）
组卷：22引用：3难度：0.8
解析
2．已知直线l过点（2，3）和（-2，1），则原点到直线l的距离为（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
4
5
5
D．3
组卷：7引用：1难度：0.7
解析
3．“a=4”是“直线l₁：（a+2）x+ay+2=0和直线l₂：（a-1）x+（a-2）y-1=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：26引用：5难度：0.8
解析
4．如图所示，在三棱锥P-ABC中，M，N分别是棱AB，PC的中点，则
1
2
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BP
+
NA
=（　　）
A．
BM
B．
MB
C．
BA
D．
MN
组卷：12引用：1难度：0.9
解析
5．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率
e
=
1
2
，左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C上一点，且△PF₁F₂的周长为12，则C的方程为（　　）
A．
x
2
12
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
C．
x
2
12
+
y
2
6
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
6．已知双曲线
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，A为C的上顶点，B（0，5a）．若在C的渐近线上存在一点P，使得∠APB=90°，则C的离心率的取值范围为（　　）
A．
（
1
，
3
2
4
）
B．
（
1
，
3
2
4
]
C．
（
1
，
3
5
5
）
D．
（
1
，
3
5
5
]
组卷：20引用：1难度：0.5
解析
7．已知圆
C
1
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
1
，圆
C
2
：
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
=
4
，其中a,b∈R．若两圆外切，则
b
-
3
a
+
3
的取值范围为（　　）
A．
[
-
24
7
，
0
]
B．
[
-
12
5
，
0
]
C．
[
0
，
24
7
]
D．
[
0
，
12
5
]
组卷：19引用：1难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
e
=
3
2
．
（1）求C的方程；
（2）已知点Q（-4，0），M，N是C上不关于坐标轴对称的两点，且满足k_QM+k_QN=0（k表示斜率），判断直线MN是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
组卷：28引用：1难度：0.6
解析
22．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线方程是y=2x,右焦点坐标为
（
5
，
0
）
．
（1）求C的方程；
（2）若过点P（-2，0）的直线l与C交于A，B两点（A，B均在x轴上方），线段AB的中点为M，点N在线段AB上，且满足|AN|•|BP|=|AP|•|BN|，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值．
组卷：103引用：2难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．. （ 1 6 ， 1 6 ， 1 3 ）	B．（ 0 ，- 1 2 ， 1 2 ）
C．. （ 2 6 ， 2 6 ， 2 3 ）	D．. （ 0 ，- 2 6 ， 2 6 ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． x 2 12 + y 2 9 = 1	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
C． x 2 12 + y 2 6 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1

2023-2024学年河南省顶尖名校联盟高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a=（1，1，2），b=（0，1，-1），则a在b方向上的投影向量为（ ）

2．已知直线l过点（2，3）和（-2，1），则原点到直线l的距离为（ ）

3．“a=4”是“直线l1：（a+2）x+ay+2=0和直线l2：（a-1）x+（a-2）y-1=0平行”的（ ）

4．如图所示，在三棱锥P-ABC中，M，N分别是棱AB，PC的中点，则12AB+12BC+12BP+NA=（ ）

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，且△PF1F2的周长为12，则C的方程为（ ）

6．已知双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），A为C的上顶点，B（0，5a）．若在C的渐近线上存在一点P，使得∠APB=90°，则C的离心率的取值范围为（ ）

7．已知圆C1：（x-1）2+y2=1，圆C2：（x-a）2+（y-b）2=4，其中a,b∈R．若两圆外切，则b-3a+3的取值范围为（ ）

四、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．已知向量
a
=（1，1，2），
b
=（0，1，-1），则
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）

2．已知直线l过点（2，3）和（-2，1），则原点到直线l的距离为（　　）

3．“a=4”是“直线l₁：（a+2）x+ay+2=0和直线l₂：（a-1）x+（a-2）y-1=0平行”的（　　）

4．如图所示，在三棱锥P-ABC中，M，N分别是棱AB，PC的中点，则
1
2
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BP
+
NA
=（　　）

5．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率
e
=
1
2
，左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C上一点，且△PF₁F₂的周长为12，则C的方程为（　　）

6．已知双曲线
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，A为C的上顶点，B（0，5a）．若在C的渐近线上存在一点P，使得∠APB=90°，则C的离心率的取值范围为（　　）

7．已知圆
C
1
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
1
，圆
C
2
：
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
=
4
，其中a,b∈R．若两圆外切，则
b
-
3
a
+
3
的取值范围为（　　）